Ось - симметрия - бесконечный порядок
Cтраница 3
Из рис. 1.3.10, в видно, что имеются еще две поперечные оси. В общем случае ( рис. 1.3.11) группа п: 2 имеет порядок 2п, включая в себя: ось тг-го порядка, п поперечных осей 2-го порядка. Предельная группа: 2 имеет ось симметрии бесконечного порядка п бесчисленное множество поперечных осей 2-го порядка. [31]
На рис. 17.2 показана фигура, имеющая ось симметрии, проходящую через точку соприкосновения тетраэдров перпендикулярно к плоскости чертежа. Ось поворота именуется осью симметрии п-то порядка, если п - число самосовмещения фигуры при полном повороте. Если фигура совмещается при повороте на любой угол, говорят, что имеет место ось симметрии бесконечного порядка и обозначают ее символом оо. [32]
На рис. 5.8 приведена рентгенограмма натриевой соли ДНК в так называемой Л - форме ( см. стр. Слоевые линии отчетливо видны на снимке. Конечно, это рентгенограмма не отдельной молекулы Na-ДНК, но осевой текстуры соли. Осевой текстурой называется одномерно упорядоченная система, в которой одни оси молекул приблизительно параллельны одному выделенному направлению, а другие оси ориентированы произвольно. Текстура характеризуется наличием одной оси симметрии бесконечного порядка. [33]
 |
Поверхность анизотропии. а - модуля упругости Е. б - модуля сдвига G для кристалла с кубической симметрией упругих свойств. [34] |
Транстропными называют материалы, у которых все оси, лежащие в одной из плоскостей симметрии, эквивалентны друг другу. Плоскость, проходящая через эти оси, является плоскостью изотропии. Такие материалы называются поперечно ( аксиально) изотропными или транстропными. На рис. 1.1 сечение поверхности координатной плоскостью yz при таком предположении должно превратиться в круг. Ось х, совпадающая с направлением волокон, в таком случае будет осью симметрии бесконечного порядка, так как поворот фигуры вокруг оси х на любой угол ( бесконечное число углов) приведет к совмещению всех точек. Плоскость yz считается при этом плоскостью изотропии, так как все оси, лежащие в этой плоскости, эквивалентны друг другу. [35]
При чтении этого ряда слева направо и наоборот чередование букв оказывается различным. Если при обыкновенном чтении весь ряд может быть разложен на повторяющиеся группы ABC, то при обратном чтении такие группы выделить невозможно. Это указывает на то, что ось вольтова столба полярна. Полярность оси сказывается не только в чередовании составных частей столба, но и в разноименности электрических зарядов по концам батареи. Полярность батареи сохраняется даже и тогда, когда на обоих ее концах окажутся одинаковые кружки, например цинковые; таким образом, полярность батареи зависит не от материала концов, а от характера чередования составных частей. Если ось вольтова столба полярна, то перпендикулярная ей поперечная плоскость, проходящая через центр батареи, не является плоскостью симметрии, а центр батареи - не центр симметрии. Так как поворот батареи на любой угол вокруг ее оси не вызывает никаких изменений в свойствах, ось батареи можно принять за ось симметрии бесконечного порядка. [36]
Если повернуть всю сеть вокруг оси, проходящей через центр любого шара, на одну шестую оборота, то одни шары станут на место других, а общее расположение системы в пространстве, останется неизменным. Кристаллограф скажет в этом случае, что через центр каждого шара проходит перпендикулярная к плоскости шаров ось симметрии шестого порядка. Кроме осей симметрии шестого порядка имеются также оси симметрии третьего порядка, проходящие через центры лунок между шарами. Ось симметрии третьего порядка - это такая прямая, при повороте вокруг которой - каждый раз на угол в 120 -мы возвращаемся к первоначальной картине. Напротив, через центр круга перпендикулярно к его плоскости проходит ось симметрии бесконечного порядка, так как круг переходит сам в себя при любом бесконечно малом угле поворота. [37]
Ось симметрии бесконечного порядка может быть единственным элементом симметрии пе только во вращающихся, но также и в покоящихся телах. Представим себе деревянный конус, боковая поверхность которого оклеена сукном. Если такой копус привести во вращение вокруг его оси ( зажав в патрон токарного станка) и хорошо причесать на ходу щеткой, то после обработки конус потеряет все свои плоскости симметрии, так как ворс сукпа будет иметь вполне определенное направление. В зависимости от направления вращения токарного станка мы получим либо правый, либо левый конус. Мы не будем здесь возвращаться к вопросу о точности, с которой в данном случае осуществляется симметрия; напомним только, что в природе идеальной симметрии нет. Для полного приближения к ней следует представить себе сукно с бесконечным числом бесконечно тонких и бесконечно близких друг к другу ворсинок. Когда мы проводим рукой по поверхности сукна, то испытываем различное трение в зависимости от направления движения руки. Из фигур пространственных ось симметрии бесконечного порядка могут иметь все тела вращения или токарные формы. [38]
Примерами таких молекул является молекула г12О ( см. фиг. Как упоминалось выше, при наличии двух взаимно перпендикулярных плоскостей симметрии линия их пересечения обязательно является осью симметрии второго порядка. Для иллюстрации группы С8гг можно было бы взять молекулу типа X8Yi0, если бы ее структура была подобна изображенной на фиг. Аналогично, примером точечной группы C6v является молекула бензола ( фиг. С сдвинуты параллельно друг другу. Точечная группа Соо имеет ось симметрии бесконечного порядка и бесконечное число плоскостей, проходящих через ось. [39]
Примерами являются все плоские и симметричные молекулы типа XY3 ( см. фиг. Другим примером является зеркальная ( цис -) форма молекулы С2Н6 ( фиг. Точечная группа /) 4Л ( имеющая одну ось С4, четыре оси С9, плоскость oft и четыре плоскости о) опять обладает центром симметрии и вследствие этого зеркально поворотной осью четвертого порядка. Примером группы Dsh могла бы явиться молекула циклопентана, если бы атомы С лежали в вершинах правильного пятиугольника, а плоскости групп СН2 были симметрично расположены и перпендикулярны к плоскости пятиугольника. Молекула XBY0, изображенная на фиг. Наиболее важной иллюстрацией точечной группы D6ft является молекула бензола С6Н6 ( см. фиг. Читатель должен убедиться в том, что эта молекула имеет все элементы симметрии, перечисленные выше. Точечная группа D т / 1 имеет ось симметрии бесконечного порядка С т, бесконечное число осей второго порядка С2, перпендикулярных оси Сю, и бесконечное число плоскостей, проходящих через ось COQ и плоскость симметрии, перпендикулярную к оси Ст, что обусловливает существование центра симметрии L К этой группе принадлежат симметричные линейные многоатомные молекулы, например, молекулы СО2 ( см. стр. [40]
Страницы: 1 2 3