Cтраница 4
Заметим, что полный момент импульса L не направлен вдоль оси фигуры бегуна, так как имеется еще момент, возникающий из-за вращения вокруг вертикальной оси. [46]
Затем у нас по заданию момент Мх внешних сил для оси фигуры тела равен нулю. [47]
Из построения видно, что векторы L, ю и ось фигуры гироскопа лежат в одной плоскости. Однако в общем случае направления векторов L и ш не совпадают. [48]
В силу уравнения (49.3) вектор скорости L будет перпендикулярен к оси фигуры гироскопа Z. Такой момент сил может изменить только направление вектора L, а не его длину. Следовательно, если внешняя сила F постоянна, то вектор L, а с ним и ось фигуры гироскопа должны совершать равномерное вращение вокруг оси OY. Это вращение и есть вынужденная прецессия. Вектор угловой скорости прецессии Q в рассматриваемом примере направлен вдоль оси ОК. [49]
Точная теория симметричного гироскопа учитывает различие направлений мгновенной оси вращения, оси фигуры и момента импульса гироскопа относительно его точки опоры. Она справедлива при любых соотношениях между любыми угловыми скоростями со, и оо, с которыми гироскоп вращается вокруг своей оси фигуры и перпендикулярной к ней оси. [50]
Из-за действия сил трения центр масс волчка непрерывно поднимается, а ось фигуры все более и более наклоняется. В конце концов это приводит к опрокидыванию волчка. Волчок становится на ножку. Ось фигуры все более и более приближается к вертикальному положению, если только волчок не потеряет устойчивость из-за замедления осевого вращения. [51]
Точная теория симметричного гироскопа учитывает различие направлена мгновенной оси вращения, оси фигуры и момента импульса гироскопа относе тельно его точки опоры. [52]
Для тел вращения достаточно найти момент инерции относительно двух осей: оси фигуры и оси, к ней перпендикулярной. Этим определяется эллипсоид инерции. [53]
Итак, симметричный волчок равномерно вращается вокруг своей оси симметрии - оси фигуры - с угловой скоростью ог. [54]
Из-за действия сил трения центр масс волчка непрерывно поднимается, а ось фигуры все более и более наклоняется. В конце концов это приводит к опрокидыванию волчка. Волчок становится на ножку. Ось фигуры все более и более приближается к вертикальному положению, если только волчок не потеряет устойчивость из за замедления осевого вращения. [55]