Cтраница 1
Оси эллипсоида инерции в данной точке твердого тела называются главными осями инерции. Следовательно, в каждой точке твердого тела имеются три главные оси инерции, являющиеся осями соответствующего эллипсоида инерции. [1]
Оси эллипсоида инерции называются главными осями инерции относительно рассматриваемой точки. [2]
Пусть теперь вращение совершается вокруг наибольшей оси эллипсоида инерции. [3]
Положение, величина и направление осей эллипсоида инерции изменяются, если перемещать центр эллипсоида. Вообще можно сказать, что размеры эллипсоида тем более сжимаются, чем дальше центр эллипсоида удален от тела. [4]
Следует ожидать, что вдоль радиуса-вектора должна быть направлена наибольшая ось эллипсоида инерции, так как, по аналогии с гантелью, вытянутость вдоль радиуса-вектора наилучшим образом способствует восстанавливающему действию ньютоновского поля сил. В самом деле, в приложении 1 показано, что в неподвижном ньютоновском поле абсолютное равновесие устойчиво тогда и только тогда, когда большая ось эллипсоида инерции совпадает с направлением на центр притяжения. Но тогда следует ожидать, что второй осью в плоскости орбиты ( в случае круговой орбиты, направленной по касательной к траектории) должна быть средняя ось эллипсоида инерции. Действительно, в этом случае наилучшим образом используется оставшаяся динамическая вытянутость тела для стабилизации его положения вдоль касательной к орбите под действием центробежных сил. Такое положение средней оси следует и из того, что она не может быть расположена по бинормали к орбите, так как относительное равновесие тела есть абсолютное вращение вокруг направления бинормали, а вращение свободного тела около средней оси инерции неустойчиво; ньютоновские и центробежные силы не ликвидируют эту неустойчивость. [5]
Значит, она лежит в плоскости большой и малой осей эллипсоида инерции тела. [6]
Если А В С, то установившееся вращение совершается вокруг наибольшей оси эллипсоида инерции. [7]
Это означает, что по нормали к плоскости орбиты направлена наименьшая ось эллипсоида инерции. [8]
Отметим, что в курсе Тиссерана [94] указывается полученное выше распределение осей эллипсоида инерции. [9]
Первое из неравенств ( 38) означает, что в стационарном движении наибольшая ось эллипсоида инерции направлена по радиусу-вектору, а первое из условий ( 39) означает, что ось нормальна к нему. [10]
Оси подвижной системы Ox y z скреплены с телом и направлены вдоль осей эллипсоида инерции. [11]
В этой плоской модели точке v / U V соответствует расположение г по наименьшей оси эллипсоида инерции ( у) точке Y O, Yl - расположение г по оси х ( средняя ось эллипсоида); наконец, точке у 0, у 0 соответствует расположение Г по наибольшей оси ( z) эллипсоида инерции спутника. Превращение неравенства (6.2) в равенство дает границы областей либрации. [12]
В этом случае величина г всегда отлична от нуля и полодии заключают в себе наибольшую ось Oz эллипсоида инерции. [13]
При ВА этому уравнению удовлетворяет только одна точка с координатами y zQ, что соответствует вращению вокруг наименьшей оси эллипсоида инерции. Подвижный аксоид вырождается в прямую линию, являющуюся постоянной осью вращения. [14]
Теорема 6.13.1. В принятых предположениях сумма потенциальных энергий гравитационных сил и сил инерции принимает минимальное значение, когда наибольшая ось эллипсоида инерции направлена вдоль радиуса-вектора центра масс, а наименьшая - по нормали к плоскости орбиты. [15]