Cтраница 2
Найти уравнение изогнутой оси балки и ее максимальный прогиб, выбрав начало координат в середине ненагруженной балки. [16]
Таким образом, изогнутая ось балки может быть найдена методом непосредственного интегрирования при условии, что будет известен закон изменения изгибающего момента М ( х) для каждого участка балки. [17]
Здесь пунктиром показана изогнутая ось балки. [18]
Эпюра прогибов ( изогнутая ось балки), построенная по найденным выше значениям прогибов, изображена на рис. 80.7, в. На ней показаны также и найденные значения углбв поворота сечений балки. [19]
Зпюра прогибов ( изогнутая ось балки), построенная по найденным выше значениям прогибов, изображена на рис. 80.7 в. На ней показаны также и найденные значения углов поворота сечений балки. [20]
Предположим, что изогнутая ось балки найдена. Тогда, подставляя выражение у0у0 ( х) в правую часть уравнения (16.39) и производя интегрирование, найдем приращение прогибов yl и изгибающих моментов Мг в любом сечении балки от действия сжимающей силы. Складывая изгибающий момент М1 от силы Р с изгибающим моментом М0 от поперечной нагрузки, найдем полный изгибающий момент в любом сечении стержня. [21]
Полученное дифференциальное уравнение изогнутой оси балки редко применяется при практических расчетах и его можно значительно упростить, так как большинство балок, применяемых в строительстве, являются весьма жесткими, а их прогибы представляют собой величины очень малые по сравнению с их длиной. Например, для свободно опертой по краям деревянной балки при пролете в 6 м обычные прогибы не превышают 3 см. Для такой же балки, но выполненной из стали, прогибы, как правило, не превышают 1 см. Таким образом, для большинства балок максимальные прогибы не превосходят 1 / 200 - 1 / 600 от их длины. [22]
Решение дифференциального уравнения изогнутой оси балки вместо произвольных постоянных С1, С2, С3 и С4 теперь содержит начальные параметры у0, ф, М0 и Qo которые играют роль произвольных постоянных интегрирования, но в отличие от них наделены ясным физическим смыслом. Таким образом, у0, ф, М0 и Qo представляют собой прогиб, угол наклона, изгибающий момент и поперечную силу в начале координат. Если начало координат выбрано на левом конце балки, что обычно имеет место при проведении практических расчетов, то указанные величины представляют прогиб, угол наклона, изгибающий момент и поперечную силу на левом конце балки. [23]
Графический способ построения изогнутой оси балки основан на полном совпадении процесса вычисления изгибающего момента М и поперечной силы Q с процессом вычисления прогиба у и угла наклона ср. Для определения прогиба у и угла наклона ф в каком-либо сечении балки необходимо построить действительную эпюру изгибающих моментов и, загрузив ею фиктивную балку, найти величины М и Q в этом сечении. Поделив эти величины на жесткость EJ, получим прогиб у и угол наклона ф в рассматриваемом сечении балки. Эпюры М и Q можно построить также графически с помощью веревочного и силового многоугольников. Совершенно аналогично можно построить и эпюры М и Q, которые представляют собой EJ-кратные законы распределения прогибов и углов наклона по длине балки. [24]
При этом кривизна изогнутой оси балки должна учитывать вид эпюры изгибающих моментов. [25]
Обозначим радиус кривизны изогнутой оси балки р, а длину одного из продольных волокон, лежащих в нейтральном слое, - тп. [26]
Покажем, что изогнутую ось балки можно разыскать, не прибегая к статическому ее расчету и не составляя выражения изгибающего момента по участкам. [27]
Поставим задачу отыскать форму изогнутой оси балки. Направим ось Ох горизонтально вправо по оси балки в ненапряженном состоянии, а ось Оу - вертикально вверх. Если обозначить через у прогиб в сечении на расстоянии х от начала координат ( например, от левого конца балки), то график функции уу ( х) и есть форма изогнутой оси балки. [28]
Для составления дифференциального уравнения изогнутой оси балки воспользуемся, как и в предыдущей задаче, уравнением ( 22), в которое требуется только подставить аналитическое выражение изгибающего момента. Рассмотрим сечение ab, находящееся на расстоянии х от левого конца балки. [29]
Рассмотрим интегрирование дифференциального уравнения изогнутой оси балки в некоторых частных случаях. [30]