Cтраница 2
Эта ось называется действительной осью гиперболы. Другая ось не имеет общих точек с гиперболой и называется мнимой осью гиперболы. Прямоугольник ВВ С С со сторонами 2а и 2Ь ( рис. 37) называется основным прямоугольником гиперболы. [16]
Гипербола имеет две оси симметрии ( координатные оси), с одной из которых ( осью абсцисс) она пересекается в двух точках Ai и At, называемых вершинами гиперболы. Отрезок AiA2 называется действительной осью гиперболы, а отрезок B Bz - мнимой осью гиперболы. [17]
Эта ось называется действительной осью гиперболы. Другая ось ( ось Оу) не имеет общих точек с гиперболой и поэтому называется мнимой осью гиперболы. [18]
Гипербола имеет две действительные вершины ( Л, и Аг) на фокальной оси; отрезок, заключенный между ними, А А; 2а, называется действительной ( вещественной) осью гиперболы. Со второй осью гипербола пересекается в двух мнимых точках ( О, ib); но, условно, действительный отрезок 2Ь называется мнимой осью гиперболы. Таким образом, параметры а л Ь, входящие в уравнение гиперболы ( 16), дают длину действительной и мнимой полуосей гиперболы. [19]
Гипербола имеет две действительные вершины ( Л, и Аг) на фокальной оси; отрезок, заключенный между ними, A2Al la, называется действительной ( вещественной) осью гиперболы. Со второй осью гипербола пересекается в двух мнимых точках ( 0; IV); но, условно, действительный отрезок 26 называется мнимой осью гиперболы. Таким образом, параметры а и о, входящие в уравнение гипгрболы ( 16), дают длину действительной и мнимой полуосей гиперболы. [20]
Отрезок АА1 1а называется действительной осью гиперболы. Точки В ( 0; Ь) и В ( 0; - 6) называются мнимыми вершинами гиперболы, а отрезок BBt 2b называется мнимой осью гиперболы. [21]
Прямая Y Y не пересекает гиперболу. Тем не менее принято откладывать на ней отрезки В О 03 cs Ъ и называть отрезок В В 2Ь ( а также и прямую Y Y) мнимой осью гиперболы. [22]
Прямая Y Y не пересекает гиперболу. Тем не менее принято откладывать на ней отрезки В О - О В 6 и называть отрезок В В 2Ь ( а также и прямую Y Y) мнимой осью гиперболы. [23]
Отрезок ЛЛ называется действительной осью гиперболы. Отрезок ВВ длиною 2Ь называют мнимой осью гиперболы. [24]
Отрезок АА называется действительной осью гиперболы. Отрезок ВВ длиною 2Ь называют мнимой осью гиперболы. [25]
Постоянные точки F и F1 называются фокусами гиперболы, расстояние между ними - фокусным расстоянием. Отрезки FK и FXK, соединяющие какую-либо точку К. Прямая х - действительная ось гиперболы, прямая у - мнимая ось гиперболы. Постоянная разность KF - KF г - 2а равна расстоянию между вершинами А и Лх гиперболы. [26]
Оси симметрии называются осями гиперболы, а центр симметрии ( точка пересечения осей) - центром гиперболы. Эта ось называется действительной осью гйлерболы. Другая ось не имеет общих точек с гиперболой и называется мнимой осью гиперболы. Прямоугольник ВВ С С со сторонами 2а и 2Ь ( рис. 59) называется основным прямоугольником гиперболы. Величины а и b называются соответственно действительной и мнимой полуосями гиперболы. [27]
Проведем через А произвольную прямую и, измерив длину отрезка А - /, в конце которого - точке / - прямая пересекается с асимптотой Ь, отложим такой же отрезок от точки II пересечения прямой с асимптотой а. Полученная точка С принадлежит гиперболе. Проведем через С - произвольную прямую CD и, отложив отрезок IV-D, равный С - Ш, найдем точку D. Вторая вершина гиперболы - В симметрична точке А относительно мнимой оси гиперболы. [28]
Проведем через А произвольную прямую и, измерив длину отрезка А-1, в конце которого - точке / - прямая пересекается с асимптотой Ь, отложим такой же отрезок от точки II пересечения прямой с асимптотой а. Полученная точка С принадлежит гиперболе. Проведем через С - произвольную прямую CD и, отложив отрезок IV-D, равный С-III, найдем точку D. Вторая вершина гиперболы - В симметрична точке А относительно мнимой оси гиперболы. [29]
Горловой эллипс АВА В1 обращается в горловую окружность радиуса а. Сечения KLL K и MNN M ( и вообще все сечения через продольную ось) становятся равными гиперболами, и поверхность ( 6) можно образовать вращением гиперболы KLL K около продольной оси. Поверхность ( 6) называется одпополостпым гиперболоидом вращения. По-лсжение двух ее ( поперечных) осей становится неопределенным, третья ( продольная) ось совпадает с мнимой осью вращающейся гиперболы. В отличие от гиперболоида вращения ( а &) однополостный гиперболоид ( 1) при а Ь называется трехосным. [30]