Cтраница 3
Формулы ( 74) дают выражения для проекций вектора К0 на главные оси инерции тела, проведенные в точке О. [31]
Точка ( L 0, / 0) отвечает равномерному вращению вокруг средней главной оси инерции тела. [32]
Поэтому ось 02, перпендикулярная к плоскости симметрии тела, является главной осью инерции тела в точке О. [33]
Пусть одна из координатных осей, например ось Oz, является главной осью инерции тела в точке О. Тогда эта ось по определению является осью симметрия эллипсоида инерции. Если точка N ( к, у, г) лежит на эллипсоиде инерции, то точка N ( - х, - у, г) также лежит на эллипсоиде инерции. [34]
Поэтому ось О:, перпендикулярная плоскости симметрии гела, является главной осью инерции тела в точке О. [35]
К твердому телу с неподвижной точкой приложен момент, проекции которого на главные оси инерции тела равны соответственно М § Apf ( t), Мл Bqf ( t), М Crf ( t), где Л, В и С - главные моменты инерции тела, а р, q и г - компоненты вектора угловой скорости на главные оси. [36]
Пусть О - неподвижная точка, Ох, Оу, Ог - главные оси инерции тела в этой точке, ОМ - перпендикуляр, восставленный в точке О к неподвижной плоскости, и ч, (, Y - направляющие косинусы этого перпендикуляра. [37]
Здесь р, q, r - проекции угловой скорости в на главные оси инерции тела 05, От), ОС; А, В, С - моменты инерции относительно этих осей. [38]
Оси, в которых тензор инерции тела имеет диагональный вид, называются главными осями инерции тела. Если эти оси дополнительно проходят через центр масс, то они называются главными центральными осями инерции. [39]
Эти уравнения существенно упрощаются, если оси Ox, Оу, Oz - главные оси инерции тела для точки О. [40]
Эти уравнения существенно упрощаются, если оси Ox, Oy, Oz - главные оси инерции тела для точки О. В этом случае / ] хг JVt 0, a Jx, Jy, Jz являются главными моментами инерции: Л A, Jv В, J, С. [41]
Условия D Е 0 показывают, что ось вращения z есть одна из главных осей инерции тела в точке О. Но если эти условия выполнены, то по теореме III, доказанной в § 138, ось z будет являться одной из главных центральных осей инерции тела. [42]
VI), и поэтому нам остается доказать, что ось симметрии является главной осью инерции тела в любой точке оси. [43]
Показать, относительно какой из своих точек и при каких условиях заданная прямая есть главная ось инерции тела; если эти условия выполнены, то определить обе другие, проходящие через эту точку, главные оси инерции. [44]
Условия D - Е 0 показывают, что ось вращения z есть одна из главных осей инерции тела в точке О. Условия хс г / с - О показывают, что центр тяжести тела С лежит на этой оси г. Но если эти условия выполнены, то по теореме III, доказанной в § 138, ось z будет являться одной нз главных центральных осей инерции тела. [45]