Cтраница 2
Центральные главные оси определяются с помощью таких же соображений, но провести их надо через точку центра масс. В случае бесконечно тонкой пластинки одна из центральных главных осей перпендикулярна плоскости. Положение двух других центральных главных осей в плоскости пластинки зависит от ее формы. Для круглого диска - это любые две взаимно перпендикулярные оси. У цилиндра центр масс расположен на середине высоты в центре кругового сечения. Одна центральная главная ось совпадает с осью цининдра, а две другие ориентированы произвольно в средней круговой плоскости цилиндра, взаимно перпендикулярно друг другу. В случае шара любые три взаимно перпендикулярные оси, проведенные через центр шара, являются его центральными главными осями. [16]
Центральные главные оси, проходящие через центр масс, определяются с помощью таких же соображений. В случае бесконечно тонкой пластинки одна из центральных главных осей перпендикулярна плоскости. Положение двух других центральных главных осей в плоскости пластинки зависит от ее формы. Для круглого диска это любые две взаимно перпендикулярные оси. У цилиндра центр масс расположен на середине высоты в центре кругового сечения. [17]
Центр тяжести сечения С находится в пересечении оси симметрии Y и линии, соединяющей центры тяжести С, и С2 уголков. Ось Y как ось симметрии является одной центральной главной осью, а перпендикулярная ей ось X - другой главной осью инерции. [18]
Пусть на тело не действуют никакие силы и поэтому моменты сил Мх, Му, Мг равны нулю. Направим оси системы координат, жестко связанной с телом, по центральным главным осям. Вообще говоря, они не равны друг другу. Выясним, какое свободное движение тела возможно. [19]
Эти соотношения можно одновременно удовлетворить только в том случае, если две проекции угловой скорости одновременно равны нулю. А это означает, что угловая скорость совпадает по направлению с одной из центральных главных осей. [20]
Эти соотношения можно одновременно удовлетворить только в том случае, если две компоненты угловой скорости одновременно равны нулю. А это означает, что угловая скорость совпадает по направлению с одной из центральных главных осей. [21]
Ясно, что одна из центральных главных осей совпадает с осью симметрии, а две другие перпендикулярны ей. Ось х направим вдоль оси симметрии, а оси у и z - вдоль двух других центральных главных осей. [22]
Теперь перейдем к случаю когда силы, изгибающие балку, проходят через ось балки и центральную главную ось ее, не являющуюся осью симметрии. [23]
Возникающие в сечениях бруса изгибающие моменты действуют в плоскости FZ, а потому силовой линией является ось Y. Брус имеет долевой разрез, расположенный так, что ось Y оказывается перепенди-кулярной к единственной оси симметрии сечения, а потому является центральной главной осью инерции его. [24]
Основное свойство гироскопа, которое объясняет его поведение под действием сил, состоит в том, что вектор момента импульса N примерно совпадает с вектором угловой скорости ш, направленным примерно вдоль центральной главной оси гироскопа, вокруг которой происходит вращение. Строго говоря, эти три вектора не совпадают. Однако отклонения от совпадения очень малы и ими будем пренебрегать. Поэтому будем считать, что вектор N / to всегда совпадает с центральной главной осью гироскопа. Такое совпадение обеспечивается гироскопическими силами. Их природа будет выяснена в гл. Здесь же заметим лишь, что они обусловлены так называемыми кориолисовыми силами. [25]
Основное свойство гироскопа, которое объясняет его поведение под действием сил, состоит в том, что вектор момента импульса N примерно совпадает с вектором угловой скорости ( о, направленным примерно вдоль центральной главной оси гироскопа, вокруг которой происходит вращение. Строго говоря, эти три вектора не совпадают. Однако отклонения от совпадения очень малы и ими будем пренебрегать. Поэтому будем считать, что вектор N / о всегда совпадает с центральной главной осью гироскопа. Такое совпадение обеспечивается гироскопическими силами. Их природа будет выяснена в гл. Здесь же заметим лишь, что они обусловлены так называемыми кориолисовыми силами. [26]
Центральные главные оси, проходящие через центр масс, определяются с помощью таких же соображений. В случае бесконечно тонкой пластинки одна из центральных главных осей перпендикулярна плоскости. Положение двух других центральных главных осей в плоскости пластинки зависит от ее формы. Для круглого диска это любые две взаимно перпендикулярные оси. У цилиндра центр масс расположен на середине высоты в центре кругового сечения. [27]
Если фигура имеет ось симметрии, то центробежный момент инерции фигуры относительно этой оси и любой другой, ей перпендикулярной, равен нулю. Следовательно, ось симметрии является центральной главной осью инерции. [28]
Чтобы уравнения (52.6) полностью описывали движение без использования уравнения (52.1), необходимо за начало системы координат, в которой они написаны, взять центр масс тела и учесть, что момент реакции связей при этом равен нулю. Пусть на тело не действуют никакие силы и поэтому и моменты сил Мх, MV, M2 равны нулю. Направим оси системы координат, жестко связанной с телом, по центральным главным осям. Следовательно, / v, / j, /, в (52.6) являются центральными главными моментами инерции тела. Вообще говоря, они не равны друг другу. Выясним, какое свободное движение тела возможно. [29]
Чтобы уравнения (52.6) полностью описывали движение без использования уравнения (52.1), необходимо за начало системы координат, в которой они написаны, взять центр масс тела и учесть, что момент реакции связей при этом равен нулю. Пусть на тело не действуют никакие силы и поэтому и моменты сил Мх, Му, Mz равны нулю. Направим оси системы координат, жестко связанной с телом, по центральным главным осям. Следовательно, 1Х, 1У, Iz в (52.6) являются центральными главными моментами инерции тела. Вообще говоря, они не равны друг другу. Выясним, какое свободное движение тела возможно. [30]