Cтраница 3
Как указывалось выше, мгновенная ось вращения представляет собой геометрическое место точек тела, скорости которых в данный момент равны нулю. Вектор угловой скорости тела в этом случае рассматривается так же, как скользящий вектор, направленный вдоль мгновенной оси вращения тела. [31]
Эта формула позволяет найти скорость любой точки тела в данный момент; следовательно, она дает распределение скоростей в данный момент в твердом теле, движущемся вокруг неподвижной точки; из формулы ( 77) следует, что это распределение скоростей таково же, как при вращении тела вокруг оси ОР с угловой скоростью о. Вектор с называется мгновенной угловой скоростью тела, а прямая ОР, по которой направлен этот вектор и скорости точек которой в данный момент равны нулю, называется мгновенной осью вращения тела. [32]
Эта формула позволяет найти скорость любой точки тела в данный момент; следовательно, она дает распределение скоростей в данный момент в твердом теле, движущемся вокруг неподвижной точки; из формулы ( 77) следует, что это распределение скоростей таково же, как при вращении тела вокруг оси ОР с угловой скоростью со. Вектор to называется мгновенной угловой скоростью тела, а прямая ОР, по которой направлен этот вектор и скорости точек которой л данный момент равны нулю, называется мгновенной осью вращения тела. [33]
АВ) и направлены в разные стороны. Тогда точка С ( см. § 56, рис. 153, б) является мгновенным центром скоростей ( ус0), а следовательно, ось Сс, параллельная осям Аа и ВЬ, является мгновенной осью вращения тела. [34]
АВ) и направлены в разные стороны. Тогда точка С ( см. 1 § 56, рис. 153, б) является мгновенным центром скоростей ( vc0), а следовательно, ось Сс, параллельная осям Аа и ВЬ, является мгновенной осью вращения тела. [35]
Если трехгранник образующей связать с некоторым движущимся телом, имеющим неподвижную точку в центре О сферы, то мгновенный поворот этого тела будет слагаться из поворотов вокруг бинормали и вокруг радиуса-вектора, откуда следует, что мгновенная ось вращения тела лежит в плоскости радиуса-вектора и бинормали. [36]
По этой причине точку неподвижной плоскости, совпадающую с мгновенным центром скоростей, которую мы также будем обозначать буквой Р, называют мгновенным центром вращения, а ось Pz, перпендикулярную к сечению S и проходящую через точку Р - мгновенной осью вращения тела, совершающего плоскопараллельное движение. От неподвижной оси ( или центра) вращения мгновенная ось ( или центр) отличаются тем, что они все время меняют свое положение. В § 77 было установлено, что плоскопараллельное движение слагается из поступательного движения вместе с каким-то фиксированным полюсом и вращательного движения вокруг этого полюса. Полученный результат позволяет дать другую геометрическую картину плоского движения, а именно: плоскопараллельное движение слагается из серии последовательных элементарных поворотов вокруг непрерывно меняющих свое положение мгновенных осей ( или центров) вращения. [37]
По этой причине точку неподвижной плоскости, совпадающую с мгновенным центром скоростей, которую мы также будем обозначать буквой Р, называют мгновенным центром вращения, а ось Рг, перпендикулярную к сечению S и проходящую через точку Р, - мгновенной осью вращения тела, совершающего плоскопараллельное движение. От неподвижной оси ( или центра) вращения мгновенная ось ( или центр) отличаются тем, что они все время меняют свое положение. В § 77 было установлено, что плоскопараллельное движение слагается из поступательного движения вместе с каким-то фиксированным полюсом и вращательного движения вокруг этого полюса. Полученный результат позволяет дать другую геометрическую картину плоского движения, а именно: плоскопараллельное движение слагается из серии последовательных элементарных поворотов вокруг непрерывно меняющих свое положение мгновенных осей ( или центров) вращения. [38]
По этой причине точку неподвижной плоскости, совпадающую с мгновенным центром скоростей, которую мы также будем обозначать буквой Р, называют мгновенным центром вращения, а ось Pz, перпендикулярную сечению S тела ( см. рис. 141) и проходящую через точку Р - мгновенной осью вращения тела, совершающего плоскопараллелыюе движение. От неподвижной, оси ( или центра) вращения мгновенная ось ( или центр) отличаются тем, что они все время меняют свое положение. В § 52 было установлено, что плоскопараллельное движение можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения вместе с каким-то фиксированным полюсом и вращательного движения вокруг этого полюса. Полученный результат позволяет дать другую геометрическую картину плоского движения, а именно: плоскопараллельное движение слагается из серии последовательных элементарных Поворотов вокруг непрерывно меняющих свое положение мгновенных осей ( или центров) вращения. [39]
Мгновенная ось вращения представляет собой геометрическое место точек тела, скорости которых в данный момент равны нулю. Для определения мгновенной оси достаточно найти какую-либо точку С твердого тела, скорость которой в данный момент равна нулю. Тогда прямая, проходящая через точку С и неподвижную точку О, будет мгновенной осью вращения тела Q, а угловая скорость вращения со будет направлена вдоль этой оси. [40]
Геометрическое место мгновенных осей CD в самом движущемся теле называется подвижным аксоидом. В данном случае подвижной аксоид представляет собой также цилиндрическую поверхность, для которой направляющей служит подвижная центроида. В каждый данный момент эти два цилиндра касаются вдоль общей образующей, которая является в этот момент мгновенной осью вращения тела; абсолютное движение тела в обоих рассмотренных случаях представляет собой качение без скольжения подвижного аксоида по неподвижному. [41]
Теперь интерпретация Пуансо напрашивается сама собой. При этом в полюсе Р не может быть скольжения между эллипсоидом инерции и неизменяемой плоскостью, так как через эту точку проходит мгновенная ось вращения тела. [42]
Тогда относительная скорость точки С равна coi АС, а переносная со2 ВС. Потребуем, чтобы эти скорости были равны, тогда ( 01 / й) 2 ВС / ЛС. При этом условии скорость точки С равна нулю и прямая, проходящая через С, параллельная векторам i и ю2, будет мгновенной осью вращения тела. Точка С делит внешним образом отрезок АВ на части обратно пропорциональные угловым скоростям, приложенным в точках Л и В. [43]
Выше было показано, что скорости точек плоской фигуры распределены в каждый момент времени так, как если бы движение этой фигуры представляло собой вращение вокруг центра Я. По этой причине точку неподвижной плоскости, совпадающую с мгновенным центром скоростей, которую мы также будем обозначать буквой Я, называют мгновенным центром вращения, а ось Яг, перпендикулярную сечению S тела ( см. рис. 141) и проходящую через точку Я - мгновенной осью вращения тела, совершающего плоскопараллелыюе движение. От неподвижной оси ( или центра) вращения мгновенная ось ( или центр) отличаются тем, что они все время меняют свое положение. В § 52 было установлено, что плоскопараллельное дви-кенне можно рассматривать как слагающееся из поступательного движения вместе с каким-то фиксированным полюсом и вращательного движения вокруг этого полюса. Полученный результат позволяет дать другую геометрическую картину плоского движения, а именно: плоскопараллельное движение слагается из серии последовательных элементарных поворотов вокруг непрерывно меняющих свое положение мгновенных осей ( или центров) вращения. [44]