Cтраница 1
Отношение правдоподобия для случая приема модулированных по интенсивности сигналов оптического диапазона находилось для двоичной системы связи, средняя мощность на выходе передатчика которой модулируется одной из двух детерминированных огибающих. Считалось, что априорные вероятности посылки той или другой огибающей одинаковы. Синхронность работы приемника достигается с помощью специальных синхронизирующих колебаний или с помощью самого сигнала, который, конечно, всегда содержит информацию о начале и конце посылки. В ходе приема необходимо определять, какая из двух огибающих была использована при модуляции передатчика. [1]
Отношение правдоподобия вычисляется после каждого наблюдения, причем каждое вычисление основывается на всех произведенных наблюдениях. [2]
Отношение правдоподобия в этом случае тождественно равно единице. [3]
Отношение правдоподобия дает некоторые указания на то, насколько убедительным и решающим может быть тот или иной выборочный результат. Если отношение правдоподобия равно единице, апостериорная вероятность будет просто равна априорной. Получаемая информация не будет приводить к изменению нашего мнения, если она столь же вероятна при предположении об истинности одной гипотезы, как и при предположении об истинности другой гипотезы. Чем больше отношение правдоподобия отличается от единицы, тем больше разница между априорной и апостериорной вероятностью. [4]
Рассмотрим отношение правдоподобия / ( х А, 6, у) наблюдаемой выборки при наличии и отсутствии сигнала. [5]
Если отношение правдоподобия в двух точках совпадает, то выбор порядка в перестановке для этих точек произволен. Обратное к л ( /), / /, отображение обозначим оз. [6]
Определим отношение правдоподобия для этого случая. Предварительно найдем функцию правдоподобия. [7]
Критерий отношения правдоподобия отвергает гипотезу, если К К0, где А, выбирается для заданного уровня значимости. [8]
Критерий отношения правдоподобия свободен от этого недостатка, но требует сложных вычислений для определения порога. Оба этих критерия основаны на сравнении распределений вероятностей имеющихся наблюдений для двух моделей. Значение использования этих двух критериев для выбора модели самоочевидно, когда мы считаем, что одним из основных назначений модели является генерирование синтетических данных, которые имели бы вероятностные характеристики, близкие к вероятностным характеристикам наблюдаемых данных о расходе воды в реке. Поскольку одно из важных применений модели - предсказание, то сравнение моделей в отношении их качества прогноза также является очень естественным. Mi, важно постольку, поскольку данные, генерируемые моделью, должны сохранять эти свойства. [9]
Рост отношения правдоподобия показывает, что при данных значениях компонент вектора состояния увеличивается вероятность отнесения объекта к 1 категории, а падение - ко 2 категории. [10]
Устройство, вычисляющее отношение правдоподобия / ( лг) для каждого входного воздействия лг, и является оптимальным приемником. Выражение ( 58) дает представление о том, каков этот приемник. Затем эти величины усредняются. Поскольку ряд ожидаемых сигналов часто бесконечен, этот прямой метод оказывается обычно непрактичным. Часто возможно в конкретных случаях получить путем математических операций над ( 58) иную форму для / ( лг), которую можно рассматривать как отклик физически осуществимого электронного устройства, более простого, чем устройство, определяемое прямым методом. [11]
Методика вычисления отношения правдоподобия состоит в следующем. [12]
Метод расчета отношения правдоподобия в рассматриваемом случае полностью подобен методу разд. [13]
Здесь логарифм отношения правдоподобия играет во многом ту же самую роль, как в гл. При декодировании по максимуму правдоподобия сообщение 1 декодируется, когда rlt 2 ( у) 0, а сообщение 2 - в противном случае. При декодировании по минимуму вероятности ошибки с априорными вероятностями qt и qz сообщение 1 декодируется, когда rlt 2 ( У) ln ( 9a / 9i) - Заметим, что при п N величины уп опускаются из рассмотрения, так как эти величины не зависят от посланного сообщения и не влияют на значение логарифма отношения правдоподобия. Даже если W бесконечно в (8.2.12), r1: 2 ( у) вполне определено, хотя предел условных плотностей вероятностей в (8.2.14) не существует. [14]
При вычислении обобщенного отношения правдоподобия необходимо располагать законами распределения величин х и у. Однако для целого ряда технологических процессов не удается получить статистические характеристики в требуемом для баиесова подхода объеме. Ввиду упомянутых трудностей прибегают к синтезу различного рода приближенных алгоритмов обнаружения. Остановимся на некоторых методах построения приближенных алгоритмов обнаружения, которые по смыслу примыкают к методам проверки статистических гипотез. [15]