Cтраница 1
Двойное отношение А зависит от порядка, в котором берутся прямые. [1]
Двойное отношение также имеет исключительно важное значение. Если задан какой-либо четырехполюсник, то прежде всего необходимо определить его постоянные alk, Это всегда можно сделать, если не математически, то путем трех измерений. Затем с помощью измерений определяется, в какие значения R. [2]
Двойное отношение ( 4) действительно, если точки zt, г, z, г ( н следовательно, точки шь Ш ], ш, w) лежат на окружности или прямой. [3]
Двойное отношение четырех точек остается при линейном конформном изображении неизменным. [4]
Двойное отношение действительно тогда и только тогда, когда все четыре точки лежат на окружности или прямой. [5]
Двойное отношение двух пар точек является величиной, инвариантной относительно проективной группы. [6]
Двойное отношение, определенное формулой (7.3.1), дает возможность ввести понятие расстояния между двумя точками относительно окружности. [7]
Двойное отношение четверки точек в проективных координатах на прямой. [8]
Двойное отношение четверки прямых, принадлежащих одному пучку, определяется двойственным образом к двойному отношению четверки коллинеарных точек. Пусть [ аг, а2, а3 ] и [ Ьг, bz, Ь3 ] - две нормированные линейно независимые координатные последовательности и а, Ъ - соответствующие им различные прямые. [9]
Но двойное отношение в точности сохраняется при переходе от оригинала к чертежу. Следовательно, если на чертеже мы измерим расстояния АВ, AC, AD и подсчитаем двойное отношение ( ABCD), то оно будет иметь знак минус, а его абсолютная величина скажет нам, в каком отношении средний камень делит отрезок, соединяющий два других камня. [10]
Термин двойное отношение был введен А. [11]
Определение двойного отношения мы распростоаним и на тот случай, когда одна из четырех точек а, Ь, с, d будет бесконечно удаленной. Именно двойным отношением четырех точек, среди которых одна - бесконечно удаленная, мы будем называть предел двойного отношения четырех конечных точек, из которых три совпадают с заданными точками, а четвертая стремится к бесконечно удаленной точке. [12]
Инвариантность двойного отношения четырех коллинеарных точек относительно любой перспективы выражает, что на каждой секущей четырех прямых пучка, взятых в определенном порядке, двойное отношение точек пересечения не зависит от секущей, значит, это число, связанное с самими прямыми пучка. Это число называется двойным отношением четверки прямых пучка. Если, в частности, оно равняется - 1, то четверка прямых называется гармонической. [13]
Значение двойного отношения просто вычисляется. [14]
Выражение двойного отношения четверки прямых пучка через углы. В метрической геометрии две четверки прямых ( в двух пучках) равны, если их лучи образуют в ориентированной плоскости соответственно равные ( с точностью до kri) углы. [15]