Cтраница 4
Заметим кстати, что понятие между неприменимо к пучку лучей и в евклидовой плоскости, так как пучок лучей, как мы видели, обладает свойствами проективной прямой, или, точнее, отношения порядка точек проективной прямой и прямых пучка совершенно идентичны. [46]
Отношения порядка применимы только к скалярным типам. [47]
В этом пространстве существует декартова реализация аксиом евклидовой геометрии, в которой плоскость определяется как множество точек, удовлетворяющих линейному уравнению, а прямая - как множество точек, удовлетворяющих совместной системе двух линейно независимых уравнений. Понятия принадлежности, отношения порядка для точек на прямой, понятие движения для пространства R3, прямых и плоскостей вводятся естественно. При таком конкретном понимании точек, прямых и плоскостей и отношений между ними устанавливается каждая из аксиом евклидовой геометрии. [48]
Описанное выше символическое присоединение позволяет избежать этого трансцендентного пути, определяя непосредственно алгебраическое число как символ класса вычетов, подчиненный соответствующим правилам действий. При этом не вводятся отношения порядка (, ) или свойства вещественности. Но тем не менее как на символическом, так и на несимволическом пути получается одно и то же поле А ( 0), потому что в силу доказанного в начале все расширения А ( 6), в которых 9 удовлетворяют одному и тому же неразложимому уравнению, эквивалентны. [49]
Описанное выше символическое присоединение позволяет избежать этого трансцендентного пути, определяя непосредственно алгебраическое число как символ класса вычетов, подчиненный соответствующим правилам действий. При этом не вводятся отношения порядка (, ) или свойства вещественности. Но тем не менее как на символическом, так и на несимволическом пути получается одно и то же поле А ( 9), потому что в силу доказанного в начале все расширения А ( 6), в которых б удовлетворяют одному и тому же неразложимому уравнению, эквивалентны. [50]
Элементы, изображенные на рис. 6.2.2 а, образуют последовательную прямую подчиненность друг другу. Здесь приоритетность, или отношения порядка определены прямой цепочкой подчиненности. Так, элемент А выдает сигнал на управление элементом В, а сам элемент В управляет элементом С. Особой приоритетностью элементы А, В и С не обладают. На рис. 6.2.2 5 элемент А управляет сразу тремя другими элементами, и здесь, помимо прямой подчиненности элементу А со стороны элементов В, С, D, необходимо задать правило передачи управления от элемента А к элементам В, С, D. Например, сигнал от элемента А одновременно поступает на элементы В, С, D и имеет равную интенсивность воздействия на блоки В, С, D или момент появления и интенсивность сигнала зависят от структур каждого из блоков В, С, D. В последнем случае возникает необходимость в блоке А1; который распознает структуры блоков В, С, D и в зависимости от типа структуры блока формирует интенсивность сигнала, идущего в блоки В, С, D от блока А, и моменты их поступления. [51]
Заметим, что следует отличать положение частей ( некоторого более общего объекта) по отношению друг к другу и положение части по отношению к объекту, Аристотель обсуждает положение частей. По существу, он пишет, что отношения порядка, основанного на взаимном расположении равноправных частей в мире духа ( и натуральных чисел), нет. Остается только удивляться, до чего же хорошо р-адическая модель ложится на философию Аристотеля: точно также невозможно ввести порядковую структуру на множестве р-адических чисел. В отличие от числовой прямой на р-адическом дереве существуют несравнимые части. [52]