Cтраница 3
Будем считать, что априори возможны только п значений параметров ( ь, sn), причем все эти значения равно-вероятны. Предположим также, что эти значения разнесены друг от друга достаточно далеко, так что соответствующие отношения правдоподобия можно считать статистически независимыми, и что для всех Л ( у, si) закон распределения одинаков. [31]
Рп ( х / / &), k 0, 1, по мере Лебега, следует контигуальность этих последовательностей. Поэтому у контигуальных последовательностей предельное отношение правдоподобия не обязано быть тождественно равным 1 в отличие от отношения правдоподобия распределений, эквивалентных в Li-норме. [32]
Один обычный метод обнаружения импульсных сигналов в полосе частот В состоит в том, чтобы построить приемник, который перекрывал бы полностью всю эту полосу. Такой приемник не является действительно оптимальным приемником; было бы интересно сравнить его с оптимальным. Мы не в состоянии найти распределение вероятностей для отношения правдоподобия в случае сигнала, который является импульсом с неизвестной фазой несущей, если частота сигнала может быть любой в пределах полосы В. Однако если несколько изменить задачу, так что частоты сигналов могут принимать лишь значения, отстоящие одно от другого на величину, обратную ширине импульса, то импульсы различных частот являются приближенно ортогональными, и можно использовать выводы, полученные для случая, когда сигналом служит один из М ортогональных сигналов, известных за исключением фазы несущей. Следует использовать выражение ( 182) с М, равным отношению полосы В к ширине спектра импульса. [33]
N ( р, В), вычислить значение статистики F, к-рая при справедливости гипотезы Я0 имеет центральное / - распределение с р н п-р степенями свободы. Согласно Х.к. с уровнем значимости ос гипотезу Я следует отвергнуть, если F Fa ( p, п-р), где Fa. Следует отметить связь, существующую между Х.к. п отношения правдоподобия критерием. [34]
Первые попытки преодоления априорной неопределенности в исходных данных были сделаны в рамках классического байесовского подхода. Исследователи трактовали неизвестные параметры распределения исходной выборки как случайные величины, для которых а priori задано распределение вероятностей. Тогда оптимальные алгоритмы обнаружения и различения сигналов будут аналогичны алгоритмам, задаваемым выражениями (1.7) и (1.9), с той лишь разницей, что в них вместо статистик отношения правдоподобия следует использовать усредненные по распределению VK (, ц) отношения правдоподобия. [35]
Основные неприятности появляются, когда пользователь начинает отвечать не просто Да / Нет. Например, системе может потребоваться узнать возраст скальной породы, и ответ будет выражаться определенным числом лет. Возникает ситуация, при которой значения LN и LS будут не просто значениями. В общем, отношения правдоподобия - это функции, значения которых должны где-то храниться и вычисляться при вводе данных. Проблема уж не такая и сложная, но налицо отход от принципа модульности. Кроме того, строго логические вопросы требуют несколько другого стиля программирования более общих вероятностных закономерностей. [36]