Отношения - эквивалентность
Cтраница 3
В связи с последним следствием встает вопрос, каким образом охарактеризовать те отношения эквивалентности, для которых естественное факторотображение замкнуто или открыто. На этот вопрос отвечает следующее предложение. [31]
 |
Четные графы пятого порядка и их числа симметрии. [32] |
Раскрашенный граф состоит из графа G с множеством вершин V i такого отношения эквивалентности на множестве V, что любые межные вершины не эквивалентны, k классов эквивалентности тссматриваются как различные цвета и граф G называется - раскрашенным. Два / с-раскрашенных графа изоморфны, если уществует взаимно однозначное соответствие между их множествами вершин, которое сохраняет не только смежность, но и цвета. Заметим, что цвета не закреплены постоянно, а являются взаимозаменяемыми. Данный граф может быть - раскрашен многими шособами. Например, все 3-раскраски некоторого помеченного чрафа порядка 6 показаны на рис. 1.5.1, где буквы а, Ъ и с обозначают цвета, а натуральные числа обозначают пометки. [33]
Существенными здесь оказываются множества точек, эквивалентных друг другу в смысле некоторого отношения эквивалентности, связанного с системой и с видом возмущений. В случав конечного числа особых множеств возмущенная система в каком-то смысле аппроксимируется конечной цепью Маркова с вероятностями перехода, зависящими от малого параметра. Для описания предельного поведения таких цепей развивается своеобразный аппарат дискретного характера, связанный с графами. Большая часть результатов этой главы допускает формулировку на языке дифференциальных уравнений. [34]
Понятие равенства дробей связано с проблемой разбиения на классы с помощью некоторого отношения эквивалентности. Непосредственно проверяется, что это отношение рефлексивно, симметрично и транзитивно, и потому множество всех дробей распадается на непересекающиеся классы эквивалентности. Эти классы эквивалентности и являются рациональными числами. Аналогичное замечание относится, например, к различению понятий равенства ( совпадения) и конгруэнтности геометрических фигур. [35]
Предложение 4.3. В категории ( U, удовлетворяющей условиям 1) 2к) 3), отношения эквивалентности в произвольном объекте Д образуют полную полуструктуру по пересечениям. [36]
Можно было бы и по-другому определить эквивалентности: можно сформулировать свойства ( аксиомы), которые выделяют отношения эквивалентности среди прочих бинарных отношений. [37]
Перечни дескрипторных понятий, используемых в ИПС, обычно оформляются в виде словарей-тезаурусов, в которых отражаются отношения эквивалентности и подчинения, а также указываются связи между близкими по смыслу понятиями. Тезаурус совмещает в себе функции словаря наименований понятий и словаря классификационных связей. [38]
Шкала разностей ( интервалов) отличается от шкалы порядка тем, что для описываемого ею свойства имеют смысл не только отношения эквивалентности и порядка, но и пропорциональности или суммирования интервалов ( разностей) между разл. Характерный пример-шкалы времени; интервалы времени можно суммировать или вычитать, складывать же даты к. Шкалы разностей имеют усл. [39]
Жесткая модель вторичной информации, состоящая из двух планов - плана задания и плана отображения, имеет тип изоморфизма, которому присущи отношения эквивалентности и связанности. [40]
Я предлагаю здесь еще один способ, при котором сохраняется более тесная связь с парами лучей; этот способ состоит в задании некоторого отношения эквивалентности на множестве пар лучей с общим нача - лом 0; при этом множество углов будет образовано классами эквивалентности по этому отношению; затем дается определение суммы двух углов. Этот метод очень напоминает введение свободных векторов с помощью связанных векторов); аналогия здесь настолько сильна, что оба построения могут преподноситься по одной схеме; я ограничусь тем, что при веду здесь эту схему, предоставив читателю удовольствие перевести ее на язык векторов или на язык углов. [41]
Пусть R и S - отношения эквивалентности в топологическом пространстве Е такие, что R влечет S, и S / R - факторотио шение отношения эквивалентности S по R в факторпространстве E / R; тогда каноническое отображение E / S на ( E / R) / ( S / R) есть гомеоморфизм. [42]
Итак, разбиение, сопряженное с отношением ф, существует только в том случае, когда ф - отношение эквивалентности - Но для любого ли отношения эквивалентности существует сопряженное с ним разбиение. [43]
В оригинальной модели приближенных множеств пространство приближений определяется как пара А - ( О Д), которая состоит из непустого конечного множества объектов и отношения эквивалентности R на О. Отношение эквивалентности называется также отношением неразличимости. [44]
Экспликация взаимозаменяемосги распространяется на свойство совокупности элементов с условиями рефлексивности ( х-х), симметричности ( х-у, у-х), транзитивности ( х-у, y - z, x - z), отношения эквивалентности. Эквивалентность - частный случай толерантности, так как для него обязательна транзитивность. [45]
Страницы: 1 2 3 4