Отношения - эквивалентность
Cтраница 4
 |
Графы композиции бинарных отношений взаимозаменяемости. [46] |
Экспликация взаимозаменяемости распространяется на свойство совокупности элементов с условиями рефлексивности ( х - х), симметричности ( х - у, у - х), транзитивности ( х - у, у - z, x - z), отношения эквивалентности. [47]
Эти доказательства и алгебра сохраняют полную силу вне зависимости от того, вводим мы такой член или нет, - на самом деле они даже станут несколько проще, если мы это делаем, так как тогда можно убрать сдвигающий член из отношения эквивалентности. Мартинэ [ 311 понимает коразмерность именно в таком смысле - добавляя единицу к числовому значению и функцию 1 к элементам кобазиса. [48]
Здесь уместно еще раз перечислить некоторые из наших примеров ( о-категоричных теорий: безатомные булевы алгебры, четыре полные теории плотного линейного порядка, теория бесконечных моделей чистой теории равенства, теория бесконечных абеле-вых / з-групп ( р - простое число), теория одного отношения эквивалентности с бесконечно многими классами эквивалентности, каждый из которых бесконечен. [49]
Еще одна важная проблема ( которая одновременно является основным преимуществом нейронно-сетевых методов) - способность работать с данными качественного характера. Отношения эквивалентности или порядка нужно суметь записать для входа ( или выхода) сети. Одна прикладная задача с качественными данными рассмотрена в гл. [50]
Отношения эквивалентности и порядка являются примерами транзитивных бинарных отношений. [51]
Иначе говоря, конгруэнция - это отношение эквивалентности, подстановочное для любой определенной на дан-ком множестве операции. Такие отношения эквивалентности представляются в некотором смысле наиболее естественными: они ( в отличие от произврльных отношений эквивалентности, введенных, быть может, каким-либо искусственным образом) позволяют ввести на фактормножестве по данной конгруэнции все те операции, которые были определены на исходном множестве. [52]
Отсюда следует, что нужно рассматривать не просто функции на U П У, но функции U П У по модулю функций, голоморфных на 41 или на У. Суть этого отношения эквивалентности в том, что интеграл от разности эквивалентных в таком смысле функций очевидным образом обращается в нуль в силу стягиваемости контура. Например, функция, определенная соотношением (6.10.54), эквивалентна нулю. [53]
Глобальные структуры орбит динамической системы обладают такими особенностями, которые не зависят от выбора системы координат, но зависят от параметров, точные значения которых неопределенны. Можно ввести естественные отношения эквивалентности между фазовыми портретами систем, связанные с различными классами замен координат, и интерпретировать проблему описания структуры орбит как задачу классификации с точностью до этих отношений эквивалентности. [54]
Страницы: 1 2 3 4