Cтраница 1
Нулевое отображение 0: С - С определяется формулой 0 ( х) о для всех х Е С. [1]
Тогда тождественное и нулевое отображения К - К ценно гомотопны. [2]
При нулевом отображении Овсе элементы векторного пространства переходят в нулевой вектор, поэтому Кег О совпадает со всем векторным пространством, а 1т О состоит только из нулевого вектора. При тождественном отображении каждый элемент векторного пространства переходит в себя и ни один вектор, кроме нулевого, не переходит в нулевой вектор, поэтому КегI 0, а Iml совпадает со всем векторным пространством. [3]
Предполагается существование нулевых отображений со, играющих роль нуля в этом сложении. Основным вопросом, рассматриваемым в категориях с частичным суммированием отображений, является вопрос о прямых разложениях. Этому вопросу посвящены работы А. Г. Куроша [24] и А. При этом рассматриваются категории с частичным суммированием отображений, в которых каждое отображение обладает ядром. [4]
Следовательно, матрица нулевого отображения О содержит п столбцов, в каждом из которых все k элементов равны нулю. Таким образом, независимо от выбора базиса все элементы матрицы нулевого отображения О всегда равны нулю. [5]
Отображение I I - - pi - - qe есть нулевое отображение. [6]
Оно биективно, и его дифференциал в любой точке является нулевым отображением. Множество неподвижных точек отображения Fq совпадает с V ( К) и, следовательно, конечно. Если V является fe - группой, то Fq - гомоморфизм. [7]
Отображение g - h, переводящее в 0 векторы базиса, есть нулевое отображение. [8]
Здесь ( 0, 0) обозначает множество, состоящее из нульмерного модуля и нулевого отображения. [9]
Хилтон и Ледерман [38] на рассматриваемые категории накладывают следующие двойственные себе ограничения: А) существуют нулевые отображения; Б) каждое отображение обладает образом ( в общем случае не являющимся нормальным); В) каждое отображение обладает ядром и коядром; Г) каждое произведение fj - б, где ( 1 - нормальный мономорфизм, а 6 - нормальный эпиморфизм, можно представить в виде jj - 6 6 [ j /, где 6 - нормальный эпиморфизм, а j / - нормальный мономорфизм. При этих предположениях каждый нормальный подобъект является идеалом объекта а, и авторы показывают, что и в этом случае частично упорядоченный класс / ( а) всех идеалов любого объекта а образует обобщенную структуру. Основным результатом Хилтона и Ледер-мана является перенесение на рассматриваемые категории теоремы Жор дана - - Гельдера. Именно, доказывается следующее утверждение. [10]
Следует иметь в виду, что для каждой нары векторных цространств существует свое, только ей ирисущее нулевое отображение О. Введение единого обозначения для различных отображений не ириводит к какой-либо путанице, нескольку в сумму нулевого и любого другого однородного линейного отображения А всегда входит нулевое отображение того векторного цространства Мх, на котором оиределено второе слагаемое А, и это нулевое отображение иереводит векторное иространство Mj в нулевой вектор векторного цространства М2, содержащего образ векторного цространства Mj относительно второго слагаемого суммы преобразований. [11]
Единицей в G является пара ( I, О), где I -единичный оператор; О - нулевое отображение. [12]
В категории множеств с отмеченной точкой Set ( § 1.7) нулевым объектом является одноточечное множество, а нулевое отображение Р - Q - это функция, отображающая все множество Р в отмеченную точку Q Е Q. Q; при этом в Р и в S отмечена одна и та же точка. [13]
Пусть ( f, F) - отображение прямой системы М в прямую систему М, в котором все гомоморфизмы Рк - нулевые отображения. Докажите, что предельное отображение F также является нулевым. [14]
Обратно, если G есть Z или Z / reZ, то мы можем рассматривать G-градуированный модуль как комплекс, считая по определению d нулевым отображением. [15]