Cтраница 2
Обратно, если G есть Z или Z / reZ, то мы можем рассматривать 0-градуированный модуль как комплекс, считая по определению d нулевым отображением. [16]
Обозначим множество дифференцируемых отображений Rn-R 7 через C ( Rn, Rp) и введем в этом множестве топологию, задав базу окрестностей U ( г, k) нулевого отображения. [17]
Отображение, сопоставляющее каждому вектору нулевой, является линейным. Оно называется нулевым отображением. [18]
Пусть О - нулевое отображение, ставящее в соответствие любому вектору нулевой вектор. [19]
Поэтому многочлен Хр-X определяет нулевое отображение А в себя, а многочлены Хр и X определяют одну и ту же функцию, а именно тождественное отображение на А. [20]
Поэтому многочлен Хр - X определяет нулевое отображение А в себя, а многочлены Хр и X определяют одну и ту же функцию, а именно тождественное отображение на А. [21]
Для этого рассмотрим любое однородное линейное отображение А из этого пространства. Если же сумма отображений j является нулевым отображением О, то любой вектор базиса ер она переводит в нулевой вектор. Следовательно, отображения AIJ линейно зависимы. Как линейно независимая система образующих совокупность однородных линейных отображений А является базисом. [22]
Следовательно, матрица нулевого отображения О содержит п столбцов, в каждом из которых все k элементов равны нулю. Таким образом, независимо от выбора базиса все элементы матрицы нулевого отображения О всегда равны нулю. [23]
Следует иметь в виду, что для каждой нары векторных цространств существует свое, только ей ирисущее нулевое отображение О. Введение единого обозначения для различных отображений не ириводит к какой-либо путанице, нескольку в сумму нулевого и любого другого однородного линейного отображения А всегда входит нулевое отображение того векторного цространства Мх, на котором оиределено второе слагаемое А, и это нулевое отображение иереводит векторное иространство Mj в нулевой вектор векторного цространства М2, содержащего образ векторного цространства Mj относительно второго слагаемого суммы преобразований. [24]
Следует иметь в виду, что для каждой нары векторных цространств существует свое, только ей ирисущее нулевое отображение О. Введение единого обозначения для различных отображений не ириводит к какой-либо путанице, нескольку в сумму нулевого и любого другого однородного линейного отображения А всегда входит нулевое отображение того векторного цространства Мх, на котором оиределено второе слагаемое А, и это нулевое отображение иереводит векторное иространство Mj в нулевой вектор векторного цространства М2, содержащего образ векторного цространства Mj относительно второго слагаемого суммы преобразований. [25]
Поскольку коэффициентом растяжения может быть любое действительное число, то допустимо рассматривать и растяжения от точки р с нулевым коэффициентом растяжения. При таком растяжении любая точка плоскости переходит в точку р, то есть прообразом одной-единственной точки р служит вся плоскость. Нулевое отображение не взаимно однозначно. Что можно утверждать относительно его обратимости. В смысле данного нами определения нулевое отображение не имеет обратного, поскольку различные точки при таком отображении должны иметь один и тот же прообраз. [26]
Наличие в категории специальных отображений - мономорфизмов позволяет ввести понятие подобъекта произвольного объекта категории; двойственным к понятию подобъекта оказывается понятие факторобъекта. В категориях с нулевыми отображениями, в которых имеются нормальные мономорфизмы, вводятся также нормальные подобъекты объекта. Каждый нормальный подобьект является подобъектом объекта. [27]
Поскольку постоянная Липшица отображения Г ( а) также не превосходит единицы, то мы определили отображение Тд: JF - F, называемое преобразованием графина, ассоциированным с А. Легко видеть, что если agF, то последовательность Г ( а) сходится к нулевому отображению, график которого-это локальное устойчивое многообразие оператора А. [28]
При а 1 преобразование действительно является растяжением. При л 1 мы получаем тождественное отображение. Если скаляр а меньше единицы, но положителен, то отображение уместнее называть сжатием. При а 0 мы получаем нулевое отображение. Если а - 1, то отображение переходит в отражение относительно начала координат. При прочих отрицательных значениях а соответствующее растяжение ( или сжатие) сопровождается отражением относительно начала координат. [29]
В классе всех подобъектов данного объекта а категории / С естественным образом вводится частичная упорядоченность и з нескольких работах изучается строение частично упорядоченного класса всех подобъектов объекта а. Наряду с изучением частично упорядоченного класса всех подобъектов объекта а, отдельными авторами изучаются частично упорядоченные классы всех нормальных подобъектов или всех идеалов объекта а. В обзорной статье [25] доказывается следующее утверждение. Пусть в категории К: 1) существуют нулевые отображения; 2) каждое отображение обладает нормальным образом; 3) для любого семейства объектов существует их свободное объединение; 4) совокупность всех подобъектов любого объекта составляет множество. Тогда частично упорядоченное множество подобъектов любого объекта категории / С образует полную структуру. Здесь же отметим, что при тех же предположениях 1) - 4) в упомянутой работе М. С. Цаленко доказывается, что каждое отображение из категории К. [30]