Cтраница 1
Произвольное отображение евклидова пространства § п в евклидово пространство & п той же размерности является изоморфизмом, если оно сохраняет скалярное произведение. [1]
Рассмотрим произвольное отображение /: Л - К. Vo обозначается через / ( дг0) и называется чГрч: юм Л 0 при отображении / пли f - оври. Пусть теперь Н - некоторое подмножество из Л, тогда множество / ( Л) ( х) У, 6Л созывается irfipa. В при отображении / или / - прообразом Н; н частности, если П уа одноэлементно, то имеет / - ( / / и) пшпуг / - ( ( / ц) и называют [ - прообразом яммснпш уй. [2]
Рассмотрим теперь произвольное отображение X G С1 ( В, и построим семейство отображений Z. [3]
Пусть I - произвольное отображение, определенное на множестве всех элементов [ а ( а е 1 / 0), со значениями в псевдобулевой алгебре А. [4]
Пусть / - - произвольное отображение подмножества Л пространства X в пространство У, а /; X () Y топологическая сумма этих пространств. [5]
Верно ли, что произвольное отображение действительных чисел F: R - R, для которого для произвольных четырех точек на действительной прямой выполнено ( F ( A), F ( B), F ( O f ( D)) ( A, В, С, D), дробно-линейно. [6]
Движением аффинного евклидова пространства А называется произвольное отображение f: А - А, сохраняющее расстояния: d ( f ( a), 1 ( b)) d ( a, Ь) для всех а, Ь А. [7]
Y X А - У - произвольное отображение, тождественное на слое УХ я0 гДе ао - - вершина разбиения А. Джеймс строит по отображению и некоторое отображение У А - - 8У, где 5К - надстройка над разбиением У, а У А - надстройка над приведенным произведением У / А У X А / У / А. В случае, когда разбиениями У и А являются сферы, эта конструкция переходит в конструкцию Хопфа. В этой же работе Джеймс строит по отображению некоторый гомоморфизм тгг ( SA) - кг ( У А), являющийся наиболее далеко идущим обобщением инварианта Хопфа. [8]
Ясно, что если F - произвольное отображение и / - произвольная функция, то нельзя указать никакого алгоритма для выбора s0, кроме полного перебора. Следовательно, нужно ввести ограничения на классы допустимых отображений и функций /, чтобы задача управления была разрешима нетривиальным образом. Предположив некоторые простые свойства у F и /, например, аддитивность функции / или непрерывность F, можно высказать некоторые соображения, позволяющие сократить перебор. Конечность множества S значительно упрощает рассмотрения и позволяет высказать некоторые принципы построения алгоритмов управления. [9]
Польке заключается в том, что произвольное отображение ( 3) ( с. [10]
Цепью в 8 над кольцом К называется произвольное отображение / множества 5 в К. [11]
Ко и ф0: Х - В - произвольное отображение, то существует единственный гомоморфизм ф: Л - S, для которого ф0 ф лг. [12]
Из предыдущего замечания вытекает следующий полезный процесс превращения произвольного отображения в трансверсальное путем дописывания параметров. [13]
Рассмотрим непрерывное отображение р: X - Y и произвольное отображение /: Z - У. [14]
Аналогичные рассуждения могут быть проведены и в общем случае произвольного отображения, взаимно однозначного всюду, кроме отдельных точек или линий. [15]