Cтраница 3
Привлекательность NILF-гипотезы заключается в том, что она смещает акцент исследования семейства всех рациональных отображений на эргодическую теорию единственного рационального отображения. Следует, однако, заметить, что эта гипотеза ничего не говорит о полугиперболических рациональных отображениях, то есть о фракталах Пуанкаре. [31]
В недавней статье Дональдсон дал описание пространства модулей 5Щ2) - монополей в терминах рациональных отображений; это было сделано косвенным образом, через ассоциированное решение уравнений Нама. Мы даем здесь интерпретацию этих рациональных отображений в терминах спектральной кривой монопо-ля, а затем как данных рассеяния для самого монополя. [32]
Если G - неприводимая группа, то ( s, t) - st - рациональное отображение группы G X G в группу G. [33]
Пусть G - неприводимая алгебраическая группа автоморфизмов пространства V, и пусть - R - рациональное отображение группы G в векторное пространство g над полем К. [34]
В заключение полезно, быть может, дать некоторые общие пояснения о связи между монополями и рациональными отображениями. Эце в § 3 мы упоминали теорему Оитала / 19 / о топологии пространств рациональных отображений, а именно, что в пределе при степени, стремящейся к, это пространство имеет гомотопический тип соответствующего пространства непрерывных отображений. Отсюда следует, что и пространство параметров - монополей обладает ( предположительно) теми же свойствами. В таком случае этот результат, быть может, допускает прямое аналитическое доказательство с помощью теории Морса. В противоположность этому известно, что не существует неминимальных гармонических отображений ( СР. СР: теория Морса здесь как раз не работает. [35]
Граница алгебраической об ласти - рациональная алгебраическая кривая, так как она является образом окружности при рациональном отображении. Известно, что кривая x y - l - не рациональна. [36]
Если при этом гомоморфизме образ алгебры K [ N ] содержится в алгебре ЩМ ], то соответствующее рациональное отображение является морфизмом. [37]
Второе слагаемое равно - 0f, третье же всегда конечно ( оно отлично от нуля лишь для рациональных отображений) и в силу произвольности е его можно отбросить. [38]
Каждому классу O ( - fe, С) - эквивалентности таких решений Дональдсон ставит в соответствие семейство рациональных отображений, параметризованных точками окружности. [39]
Привлекательность NILF-гипотезы заключается в том, что она смещает акцент исследования семейства всех рациональных отображений на эргодическую теорию единственного рационального отображения. Следует, однако, заметить, что эта гипотеза ничего не говорит о полугиперболических рациональных отображениях, то есть о фракталах Пуанкаре. [40]
В конце 80 - х г.г. И.Р.Шафаревич обратил внимание на то что остается совершенно открытым вопрос об описании рациональных отображений поверхностей типа КЗ, в то время, как теорема Торелли дает полное описание самих поверхностей. Иначе говоря, вопрос стоит в выяснении того, как восстановить категорию поверхностей типа КЗ из категории решеток периодов и морфизмов между ними. Более точно, рациональное отображение поверхностей определяет ортогональный морфизм ( изогению) рациональных структур Хо-джа, соответствующих трансцендентным циклам, и задача состоит в определении тех изогений, которые отвечают рациональным отображениям исходных поверхностей. Для случаев ранга 2 и 3 было показано ( совместно с В.В.Никулиным), что отображения поверхностей описываются изогениями рациональных структур Ходжа. [41]
Рассмотрим раздел фрактальной геометрии, который имеет дело с голоморфными динамическими системами специального вида, а именно с рациональными отображениями. Рациональное отображение f: С - С является голоморфной динамической системой на сфере Римана С С U со. [42]
Пусть G и Н - неприводимые алгебраические группы и /: G - H-отображение, являющееся гомоморфизмом абстрактных групп и совпадающее с некоторым рациональным отображением fo: G - H в области определения последнего. [43]
Так же, как и в случае ренормализации, современная теория фрактальной геометрии оформилась после публикации Денниса Сулливана [81], в которой было установлено соответствие между гиперболическими рациональными отображениями и клейновыми группами. [44]
Если ( риф - бирациональные морфизмы поверхностей ( р: Z - X, l): Z - У, поверхности Z и Y гладкие, а X -нормальная и ( р стягивает все те кривые, которые стягивает гр, то рациональное отображение ( p - l является морфизмом. [45]