Cтраница 2
А 14.2, отображение многоугольников, ограниченных софокусными коническими сечениями, при помощи вспомогательного отображения W ( z), переводящего сетку конических сечений в декартову сетку, сводится к отображению прямолинейных многоугольников. Образы критических точек представляют собой дополнительные особенности отображения, что приводит к увеличению числа параметров. Благодаря этому полное решение задач на отображение значительно усложняется; ниже мы рассмотрим лишь некоторые примеры, где отображающая функция выписывается явно. [16]
Пусть отображение Т ( u), Vj) Т ( ub vt) допускает вспомогательное отображение Т, преобразующее область GI ( I. [17]
Это множество седловое, так как каждая из последовательностей точек (3.29), в силу сжимаемости вспомогательных отображений Tt и Т2, седловая. [18]
Здесь область Dw сама является стандартной, так что можно сразу решать задачу для нее, но прибегая к вспомогательному отображению. [19]
Если кривая Fu и прямая Lv пересекаются при всех значениях и и и не более чем в одной точке, то вспомогательное отображение Т однозначное. Напротив, возможность нескольких пересечений говорит о многозначности вспомогательного отображения. [20]
Если кривая Fu и прямая L - пересекаются при всех значениях и и v не более чем в одной точке, то вспомогательное отображение Т однозначное. Напротив, возможность нескольких пересечений говорит о многозначности вспомогательного отображения. [21]
Заметим, что изменения отображения 7, приводящие к изменениям области G и кривых Fu вне области G, не окажут влияния на вид вспомогательных отображений fx и Тг в области G. [22]
Необходимо иметь в виду, что в этой последовательности каждое из отображений L можно трактовать либо как сужение L4, отвечающее одной однозначной ветви двузначного вспомогательного отображения Е, либо как сужение Lz, отвечающее другой однозначной ветви вспомогательного отображения. При больших положительных е ни одно из условий (2.35) при ns, ms N выполняться не может. Напротив, при больших отрицательных в всевозможных последовательностей вида (2.38) появляется бесконечное континуальное множество. [23]
Таким образом, если при преобразовании Тт из локальной системы координат одной неподвижной точки в локальную систему координат другой или той же самой неподвижной точки вспомогательное отображение Тт многозначное, то у инвариантной кривой появляются особенности, заведомо не свойственные фазовым кривым достаточно гладких дифференциальных уравнений. [24]
Из этой теоремы следует, что удовлетворяющее ее условиям точечное отображение Т обладает весьма сложной структурой и что появление этой сложной структуры связано с многозначностью вспомогательного отображения Т и его свойством преобразования некоторой области G в себя. Свойство сжимаемости, как оказывается, не является столь существенным. [25]
В приводимых выше примерах отображений Т и вспомогательных к ним отображений Т отображение Т не имеет областей, которые бы оно преобразовывало в себя, в то время как для вспомогательного отображения Т такие области имеются. Поэтому вспомогательное отображение допускает применение к нему описанных выше общих признаков неподвижной точки. [26]
В приводимых выше примерах отображений Т и вспомогательных к ним отображений Т отображение Т не имеет областей, которые бы оно преобразовывало в себя, в то время как для вспомогательного отображения Т такие области имеются. Поэтому вспомогательное отображение допускает применение к нему описанных выше общих признаков существования неподвижной точки. [27]
Необходимо иметь в виду, что в этой последовательности каждое из отображений L можно трактовать либо как сужение L4, отвечающее одной однозначной ветви двузначного вспомогательного отображения Е, либо как сужение Lz, отвечающее другой однозначной ветви вспомогательного отображения. При больших положительных е ни одно из условий (2.35) при ns, ms N выполняться не может. Напротив, при больших отрицательных в всевозможных последовательностей вида (2.38) появляется бесконечное континуальное множество. [28]
Одновременно для областей А и Ат переменные и и соответственно v меняются в конечных пределах. Вспомогательное отображение Тт при достаточно больших тге - сжимающее. [29]
В приводимых выше примерах отображений Т и вспомогательных к ним отображений Т отображение Т не имеет областей, которые бы оно преобразовывало в себя, в то время как для вспомогательного отображения Т такие области имеются. Поэтому вспомогательное отображение допускает применение к нему описанных выше общих признаков неподвижной точки. [30]