Cтраница 2
Покажем, наконец -, что б есть изоморфное отображение. [16]
Динамическую систему назовем выпрямляемой, если она допускает изоморфное отображение, при котором траектории системы переходят в параллельные прямые гильбертова пространства. [17]
Если для линейных пространств X и Y существует изоморфное отображение X на Y, то они называются изоморфными. [18]
В частности, поле рациональных чисел допускает лишь тождественное изоморфное отображение в себя. [19]
Пусть f: U - V - локально изоморфное отображение аналитических многообразий. [20]
Положив G1 G в определении изоморфизма, мы получим изоморфное отображение ц: G - G группы G на себя. Оно называется автоморфизмом группы G. Например, единичное отображение ез: д ь д ( далее обозначаемое просто через 1) - автоморфизм, но, как правило, G обладает и нетривиальными автоморфизмами. Свойство 3) изоморфных отображений показывает, что отображение, обратное к автоморфизму, тоже будет автоморфизмом. [21]
Положив G G в определении изоморфизма, мы получим изоморфное отображение ф: G - - G группы G на себя. Оно называется автоморфизмом группы G. Например, единичное отображение ее - g - - g ( далее обозначаемое просто через 1) - автоморфизм, но, как правило, G обладает и нетривиальными автоморфизмами. Свойство 3) изоморфных отображений показывает, что отображение, обратное к автоморфизму, тоже будет автоморфизмом. [22]
Uj функция / rl / i 0 то это - изоморфное отображение, р - локально тривиальное комплексное расслоение. Оно зависит только от дивизора D: замена / i - / iWi u - 7 0 оо в Ui не меняет его типа. Таким образом группа J ( S) D iv ( S) / P ( S) описывает множество локально-тривиальных аналитических ( или алгебраических) расслоений над S со слоем С, которые топологически тривиальны. [23]
Это следует из леммы о том, что если / - изоморфное отображение вполне упорядоченного множества А на какое-либо его подмножество AI, то / ( а) а для всех / е А. [24]
И получается, что за этими дискретными группами стоит непрерывная группа изоморфных отображений пространства на себя, которая и определяет точный смысл однородности пространства. Именно в силу своей однородности пространство и время как формы явлений противостоят материальному содержанию мира; в их однородности проявляются принципы индивидуации: однородность пространства и времени делает возможным существование различных индивидов, которые тем не менее одинаковы во всех своих свойствах. Вопросы, касающиеся точного смысла однородности пространственно-временного мира, ныне принято охватывать названием теория относительности. В своей Эрлангенской программе Клейн открыл, что эта группа изоморфных отображений, произвольно nach Gutdiinken задаваемая в области формализованной математики, служит истинным принципом классификации различных геометрий. Но оказывается, что группы безраздельно властвуют и в алгебре. Так, проблема решений уравнений - и степени допускает следующую формулировку. Пусть заданы п чисел или точек на комплексной числовой плоскости, рассматриваемых совместно, без какого бы то ни было упорядочения; из этого агрегата требуется выделить Одну-единственную точку. Объектом рассмотрения в этой проблеме относительности ( des Relativitatsproblem) является не состоящее из бесконечно большого числа точек непрерывное пространство, а агрегат из п чисел - вопрос состоит в том, в какой мере возможно обособить в нем отдельное число от других чисел, руководствуясь объективными алгебраическими признаками. Правда, в отличие от однородного пространства рассматриваемая область чисел обладает той особенностью, что по своим объективным свойствам каждый ее элемент является обособленным индивидом; на этом и основано использование чисел в качестве координат, т.е. символов, позволяющих различать элементы континуума. Но в алгебре мы допускаем только такие свойства и отношения, которые основаны на операциях и X, отношения же по величине ( Grb s - senbeziehung - больше и меньше - исключаются. Если алгебра строится аксиоматически, то существует не одна числовая область, а бесконечно много числовых полей, каждое из которых представляет собой некоторый самостоятельный мир; такой подход исключает искусственность в нашем абстрагировании от отношений по величине: ведь элементы абстрактного числового поля совершенно не подчиняются таким отношениям. Но оказывается, что в чистой алгебре числа в значительной мере утрачивают характер индивидуальностей, и теория Галуа есть не что иное, как теория относительности числовых полей и, в частности, теория нашего агрегата, состоящего из чисел. Весьма красиво эти алгебра и геометрия единообразно понимаемой относительности проявляются в основаниях проективной геометрии. Простейшие аксиомы инцидентности - даже без каких бы то ни было требований непрерывности - порождают числовое поле, принадлежащее проективному пространству в смысле абстрактной алгебры. [25]
Таким образом, обычный изоморфизм двух деревьев оказался недостаточным условием существования взаимно однозначного изоморфного отображения графов из класса, маркируемого одним деревом, на класс графов, маркируемый другим деревом. Изоморфизм классов зависит не только от топологии, но и от разметки вершин деревьев, маркирующих классы. Достаточным же условием существования такого взаимно однозначного изоморфного отображения оказался введенный в монографии максимальный изоморфизм двух деревьев. [26]
Если для линейных полунормирозанных ( нормирозанных) пространств X и Y существует изоморфное отображение X на Y, то они называются изоморфными. [27]
Действительно, если из афО следует oar O, то о есть изоморфное отображение пространства Qn на некоторое его подпространство ЗК; поэтому dim 2Ji dim Q. Следовательно о обладает обратным отображением о-1, которое, очевидно, также является эндоморфизмом. [28]
Левый сдвиг Фа, порожденный произвольным элементом о из ЗС, индуцирует аналитическое изоморфное отображение базисного многообразия группы ЗС а себя. Поэтому / Фв ( ( е) есть касательное пространство) у к ЗС в точке о. [29]
А, dyдет взаимно однозначным и, как легко проверить, даже изоморфным отображением первой из названных групп на вторую. [30]