Cтраница 3
Из определения многообразия g непосредственно следует, что каждый левый сдвиг cpff представляет собой аналитическое изоморфное отображение этого многообразия на себя. [31]
Доказать, что любой гомоморфизм поля в кольцо является или нулевым, или изоморфным отображением на некоторое подполе. [32]
Так как, кроме того, это отображение линейное, то оно будет изоморфным отображением RI на R2, В силу равенства 3 Г Т2Уе, представления FJ и Г2 изоморфны. [33]
В этом случае говорят, что отображения a, ( J и у осуществляют изоморфное отображение одного автомата на другой. [34]
Взаимнооднозначная функция /, отображающая V ( G) в V ( H), называется изоморфным отображением, или изоморфизмом, если / и f - l сохраняют число ребер, соединяющих каждую пару вершин. Если такой изоморфизм существует, то графы G и Н называют изоморфными. [35]
Чтобы показать, что Р и Р - тоже эквивалентные расширения поля К, заметим, что любое изоморфное отображение из Р на Р обязательно сохраняет порядок, который ( согласно доказательству теоремы 1 из § 81) определяется свойством элемента быть или не быть квадратом. Очевидно, 0 определено однозначно и оставляет элементы из К на месте. Нужно доказать, что а является изоморфным отображением. [36]
Два 5-модуля ( ф, Р) и ( ф Р) называются изоморфными, если существует линейное изоморфное отображение / пространства ф на ф такое, что / о Р ( а) р ( а) Q / для. [37]
Чтобы показать, что Р и Р - тоже эквивалентные расширения поля К, заметим, что любое изоморфное отображение из Р на Р обязательно сохраняет порядок, который ( согласно доказательству теоремы 1 из § 81) определяется свойством элемента быть или не быть квадратом. Очевидно, о определено однозначно и оставляет элементы из К на месте. Нужно доказать, что а является изоморфным отображением. [38]
Связность Г в Р ( соответственно в Е) определяет для любой кусочно гладкой кривой L базы В изоморфное отображение TL друг на друга слоев, соответствующих началу и концу кривой L. Множество этих автоморфизмов образует группу Ли Фх, которая наз. [39]
Пусть X и У - линейные полунормированные пространства, Ус7, а /: X - - Y - изоморфное отображение. Рассмотрим множество X Х U ( У У), получающееся из пространства X присоединением к нему множества У У. [40]
Изоморфные кольца тождественны по своим алгебраическим свойствам, и подлинно математический интерес представляют только те свойства колец, которые сохраняются при изоморфных отображениях. Именно это обстоятельство имелось в виду, когда кольцо Zm мыслилось то как множество классов вычетов по модулю т, то как множество произвольным образом выбранных представителей этих классов. [41]
Изоморфные кольца тождественны по своим алгебраическим свойствам, и только те свойства колец представляют подлинно математический интерес, которые сохраняются при изоморфных отображениях. [42]
Как мы знаем, существует подмногообразие / многообразия 9 содержащее нейтральный элемент и такое, что отображение, которое со индуцирует в /, является аналитическим изоморфным отображением многообразия / на некоторое открытое подмногообразие многообразия 9f ( см. § V, стр. [43]
В силу того, что как алгебраические действия, так и топология в кольцах ALX и Амх выражаются черев последовательности соответствующих коэффициентов, преобразование Т будет изоморфным отображением одного топологического кольца на другое. [44]
Действительно, Я ( с0о) Я ( а0) Я ( а), и наше утверждение следует из того, что левые сдвиги в g и ЗС являются аналитическими изоморфными отображениями каждого из этих многообразий на себя. [45]