Cтраница 2
Для действий группы на пространствах А, В, С, относительно которых отображение АхВ - С экви-вариантпо, индуцированное отображение A B - - SC тоже экви-вариантно. [16]
У - собственное отображение локально компактных пространств и / ф: С с ( У) - С С ( Х) - индуцированное отображение коцепей. [17]
Наиболее важен случай, когда R S X, Q Ga G - коммутативное кольцо и - умножение рассматривается вместе с гомоморфизмом, индуцированным отображением коэффициентов Gg) G - - G. [18]
Если ф: G - - Я - произвольный эпиморфизм одной топологической группы в другую, то К ker ф - замкнутый нормальный делитель группы G, и индуцированное отображение ф: G / K - H непрерывно и биективно. Если С компактна, то ф открыто и потому является изоморфизмом топологических групп. [19]
Очевидная проекция п: а п - d n ( заданная проекцией произведения Tld n x Л) П но первый сомножитель) является собственным отображением, и индуцированное отображение одноточечных компактификаций этих пространств является гомотопической эквивалентностью. [20]
Доказать, что при любом гомоморфизме f, : М - N /; ( soc М) с soc N и f, есть мономорфизм тогда и только тогда, когда индуцированное отображение soc М - soc N есть мономорфизм. [21]
Пусть дано любое такое отображение f: Z - - X многообразия Z в X, что / ( Z) содержится в Y, и fy: Z - Y - индуцированное отображение. В этом случае f является морфизмом тогда и только тогда, когда / V - морфизм. [22]
Ясно, что для замкнутого подмножества А пространства X отображение включения C L ( X, A; G) - С ( X, A; G) индуцирует гомоморфизм Hl ( X, A; G) - Н ( Х, A; G), естественный в любом возможном смысле ( он коммутирует с гомоморфизмами, индуцированными непрерывными отображениями, с отображениями в точных последовательностях пары ( X, А), а также с гомоморфизмом, индуцированным отображением коэффициентов, определенным в упр. [23]
Тогда индуцированное отображение ф: : Q / rad Q - - P / rad Р есть эпиморфизм и по лемме Накаямы ф - эпиморфизм. [24]
Пусть р: F - r - S - непрерывное конечномерное векторное расслоение, а /: 0 - Е - непрерывное послойное отображение. Тогда индуцированное отображение J: Co ( 0) - Ca ( F) непрерывно. [25]
Предположим, что А - В - плоский локальный гомоморфизм. Тогда индуцированное отображение Spec ( S) в Spec ( A) сюръективно. [26]
Вопреки первому впечатлению эта теорема не является под линной теоремой о неподвижной точке: функция / не индуцируем отображение Фх - Ф / ( Х) на вычислимых функциях, для кото рого Ф можно было бы назвать неподвижной точкой. Однако имеется индуцированное отображение программ, задаваемо равенством / ( Рх) Р / и. [27]
Кроме того, отображение T - - S T открыто, и потому в силу 11.2.1 и индуцированное отображение Т х т У - ( S Т) х т У открыто. Следовательно, очевидное индуцированное отображение 5Гя я S ( Т X т У) - - ( S T) X т Y взаимно однозначно, непрерывно и открыто и, таким образом, является гомеоморфизмом. Поэтому проекция S Y - - T Yf & B может рассматриваться как проекция в ассоциированном ( 5 Т) - расслоении ( S T) x т Y - - В. [28]
Пусть группа и компактна, и пусть /: X - - Y - эквивариаитное отображение одного G-пространства в другое, сохраняющее орбитную структуру. Докажите, что индуцированное отображение /: X / G - Y / G тогда и только тогда открыто, когда / открыто. [29]
Устроим диагональное G-действие на XxY и рассмотрим эквивариантные проекции X ч - X х Y - - Y. В силу 7.14 это же верно для индуцированных отображений X / G - X XgY - - Y / G пространств орбит. [30]