Cтраница 2
Если функция yf ( x) осуществляет взаимно однозначное отображение множества D в множество О, то, согласно сказанному, каждому значению у из множества О ставится в соответствие одно определенное значение х из множества D. Поэтому можно сказать, что определена функция А: ф ( у); О является ее областью определения, a D - областью значений. Мы замечаем, что величины х и у как бы поменялись ролями: у стала независимой переменной, а х - функцией. В этом случае функции yf ( x) и х р ( у) называются взаимно обратными. [16]
Если функция yf ( x) осуществляет взаимно однозначное отображение множества D в множество G, то, согласно сказанному, каждому значению у из множества О ставится в соответствие одно определенное значение х из множества D. Поэтому можно сказать, что определена функция х ц ( у); G является ее областью определения, a D-областью значений. Мы замечаем, что величины X и у как бы поменялись ролями: у стала независимой переменной, а х-функцией. В этом случае функции у / ( х) и х р ( у) на зываются взаимно обратными. [17]
Сопоставим каждому числу п число 2л; тогда получится взаимно однозначное отображение множества всех натуральных чисел на множество всех четных натуральных чисел. Таким образом, множество всех натуральных чисел равномощно с множеством всех четных ( натуральных) чисел. [18]
Множества А и В называются эквивалентными, если существует взаимно однозначное отображение множества Л на множество В. Множества, эквивалентные множеству всех натуральных чисел, называются счетными. [19]
Множества Л и В называются эквивалентными, если существует взаимно однозначное отображение множества Л на множество В. [20]
Множества А и В называются эквивалентными, если существует взаимно однозначное отображение множества А на множество В. [21]
Сопоставим каждому числу п число 2л; тогда получится взаимно однозначное отображение множества всех натуральных чисел на множество всех четных натуральных чисел. Таким образом, множество всех натуральных чисел равномощно с множеством всех четных ( натуральных) чисел. [22]
Краеугольным камнем здесь служит теорема Контора-Бернштейна: если существуют взаимно однозначные отображения множества А на подмножество множества В и множества В на подмножество множества Л, то существует взаимно однозначное отображение множества Л на множество В. [23]
Множества А и В называются эквивалентными, если существует взаимно однозначное отображение множества А на множество В. Множества, эквивалентные множеству всех натуральных чисел, называются счетными. [24]
Множества X и У называются равномощными, если существует взаимно однозначное отображение множества X на У. Каждому множеству X приписывается некоторое кардинальное число ( кардинал); оно называется мощностью множества X и обозначается Х; равенство Я У имеет место в том и только том случае, если X и У равномощны. Для конечного множества X мощность X равна числу его элементов. [25]
Рассмотрим симметрическую группу третьей степени 5з - группу всех взаимно однозначных отображений множества, состоящего из трех элементов о, Ь, с - например, это могут быть числа 1, 2, 3, на себя. [26]
Точнее, каноническая проекция Fm - / / щ осуществляет взаимно однозначное отображение множества этих элементов группы / а группу / V in - - Прим. [27]
Доказательство, ( а) Условие означает, что существуют взаимно однозначные отображения множеств Л и В на подмножества множеств В и С соответственно. Последовательное применение этих отображений отображает множество Л на подмножество множества С, что и требовалось. [28]
За исключением коммутативного закона, все они выполняются при умножении взаимно однозначных отображений множества на себя. Законы, которым подчиняются эти взаимно однозначные отображения, мы и используем для определения группы. [29]
Рассмотрим подробнее симметрическую группу третьей степени S3 - группу всех взаимно однозначных отображений множества, состоящего из трех элементов а, Ь, с, на себя. [30]