Cтраница 1
Собственное отображение f: M - E можно сделать трансверсальным к В, сделав график отображения f трансверсальиым к Af X В. При этом мы получим собственное отображение V - В. [1]
У - собственное отображение локально компактных пространств и / ф: С с ( У) - С С ( Х) - индуцированное отображение коцепей. [2]
Для каждого собственного отображения /: X - Y локально компактных хаусдорфовых пространств определена последовательность гомоморфизмов /: Я. [3]
Особый интерес представляют собственные отображения локально бикомпактных хаусдорфовых пространств в такие же пространства, так как они и только они могут быть продолжены до непрерывных отображений их одноточечных бикомпактификацин, а именно имеет место следующее важное предложение. [4]
Очевидно, что всякое собственное отображение бикомпактно, тогда как бикомпактное отображение, конечно, может не быть собственным. Тождественное отображение, любом гомеоморфизм, а также композиция любых двух собственных отображении представляют собой собственное отображение. [5]
Спектральная последовательность Лере для собственного отображения хорошо известна ( [15]) и имеет многочисленные приложения в топологии, алгебраической геометрии и комплексном анализе. Для наших целей, особенно для доказательства теоремы 2.3, требуется слегка обобщить стандартную теорию. [6]
Ясно, что предложение 2 о собственных отображениях переносится и на этот случай. [7]
Поскольку V компактно, то / - собственное отображение, и множество регулярных значений / открыто. Таким образом, существует окрестность о / Ц точки у, состоящая только из регулярных точек /; o4t можно взять столь малой, что для у ( - & И Yy ( /) Yyi ( /) По соображениям, аналогичным соображениям Стинрода [4] об аппроксимации непрерывных сечений дифференцируемыми, можно счит тать, что гомотопия - между / и g дается С2 - отображением F: VX1B - M таким, что P ( xXty j ( x), P ( xX) - g ( x), где / е ( - е, 1 8) - По теореме Сарда в о / Ц можно найти точку у, которая будет регулярным значением /, g и Р одновременно. [8]
Q X Q на каждый сомножитель являются собственными отображениями. [9]
Зга последовательность естественна относительно гомоморфизмов, индуцированных собственными отображениями пространств и включениями открытых подмножеств. [10]
Пусть f: X - - Y - собственное отображение локально компактных пространств. [11]
Именно, пусть f: X - Y - собственное отображение локально компактных пространств и f: С ( У) - С ( X) - индуцированный этим отображением гомоморфизм целочисленных коцепей. [12]
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 4.13. Пусть f: X - Y - собственное отображение пространства X в локально бикомпактное пространство Y, тогда X тоже локально бикомпактно. [13]
Ясно, что тождественная функция на любом частично упорядоченном множестве есть собственное отображение, и нетрудно проверить, что композиция собственных отображений является собственным отображением. Таким образом, упорядоченные множества вместе с собственными отображениями образуют категорию. Пусть si - подкатегория локально конечных упорядоченных множеств вместе с собственными отображениями. [14]
Тогда для непрерывности [ необходимо и достаточно, чтобы f было собственным отображением. [15]