Cтраница 4
Очевидно, что всякое собственное отображение бикомпактно, тогда как бикомпактное отображение, конечно, может не быть собственным. Тождественное отображение, любом гомеоморфизм, а также композиция любых двух собственных отображении представляют собой собственное отображение. [46]
Степень не меняется, если гомотопия F: Мп х I - Nn также является собственным отображением. [47]
Теперь мы рассмотрим теорию когомологий, определяемую коцепями с любыми носителями, не обязательно компактными. Эта теория определена для произвольных пространств и любых непрерывных отображений, локально компактные пространства и их собственные отображения более не занимают особого положения. За подобную общность, конечно, приходится чем-то платить. Это придает всей теории несколько иной оттенок. [48]
Пусть f: ( X, Л) - - ( У, В) - собственное отображение одной пары локально компактных пространств в другую. [49]
Разумеется, для компактного пространства X отображение у - изоморфизм, однако в общем случае у не является ни мономорфизмом, ни эпиморфизмом. Отображение v - естественное преобразование теорий когомологий, определенных на категории локально компактных пространств и их собственных отображений. [50]
С) любого компакта С с Я есть компактное множество), если и только если выполнено условие VII. Отсюда следует, что достаточность условия VII локальной конечности заполнения в теореме можно получить из общих свойств собственных отображений топологических пространств. [51]
Это утверждение легко вытекает из свойства ( 1) внешнего умножения. Необходимо отметить, что / iX / z: R X 5 - - R X S - собственное отображение. [52]