Cтраница 2
Так как пространства X и У компактны, то эти проекции - собственные отображения. [16]
Тогда существует подмногообразие UdMr такое, что U-окрестность Си f U: U-N - собственное отображение. [17]
Пусть f: Х - - Х и g: У - - У - собственные отображения локально компактных пространств. [18]
Здесь X и У - локально компактные пространства и f: X - v Y - собственное отображение. [19]
Включение (: U - - X непрерывно, но, вообще говоря, не является собственным отображением. [20]
Пусть X и У - локально компактные хаус-дорфовы пространства и fo, ft Х - У - собственные отображения. [21]
В § 7 главы II мы формулируем основной результат этой статьи - грубо говоря, что для собственных отображений из инфинитезимальной устойчивости следует устойчивость. В § k мы вводим естественное понятие многообразия с углами, в § 2 -обычным образом определяем пучок R-струй отображений. [22]
При этом вместо гладкости отображения я: X - S и компактности слоя требуют, чтобы я было плоским и собственным отображением. [23]
Пусть М и / V - связные ориентируемые - мерные многообразия и f: M - - N - такое собственное отображение, что f: Hn ( M; /) - Hn ( N; Z) - изоморфизм. Докажите, что для любого целого q и любой группы коэффициентов имеют место следующие два утверждения: ( 1) гомоморфизм f: H4C ( N; G) - - Нс ( М; G) - мономорфизм, образ которого выделяется прямым слагаемым. Hq ( M; G) - - Hcq ( N; G) - эпиморфизм, ядро которого выделяется прямым слагаемым. [24]
Ясно, что тождественная функция на любом частично упорядоченном множестве есть собственное отображение, и нетрудно проверить, что композиция собственных отображений является собственным отображением. Таким образом, упорядоченные множества вместе с собственными отображениями образуют категорию. Пусть si - подкатегория локально конечных упорядоченных множеств вместе с собственными отображениями. [25]
Ясно, что тождественная функция на любом частично упорядоченном множестве есть собственное отображение, и нетрудно проверить, что композиция собственных отображений является собственным отображением. Таким образом, упорядоченные множества вместе с собственными отображениями образуют категорию. Пусть si - подкатегория локально конечных упорядоченных множеств вместе с собственными отображениями. [26]
Перечислим некоторые основные свойства этой операции ( 1) Пусть /: Х - - Х и g: У - - У - собственные отображения локально компактных пространств. [27]
Очевидная проекция п: а п - d n ( заданная проекцией произведения Tld n x Л) П но первый сомножитель) является собственным отображением, и индуцированное отображение одноточечных компактификаций этих пространств является гомотопической эквивалентностью. [28]
Эта последовательность расщепляется, и расщепление можно выбрать естественным по отношению к гомоморфизмам групп коэффициентов, но не по отношению к гомоморфизмам, индуцированным собственными отображениями пространства X или включениями открытых подмножеств. [29]
Пусть X и У - локально компактные хаусдорфовы пространства и f: X - Y - сюръективное и монотонное ( прообраз каждой точки пространства У связен) собственное отображение. [30]