Cтраница 1
Аффинные отображения обладают рядом замечательных свойств; в частности, эллипсы и прямые они отображают снова на эллипсы и прямые; отношение площади образа к площади прообраза ( коэффици ент искажения) при аффинном отображении есть величина постоянная. Коэффициент искажения суперпозиции аффинных отображений равен произведению коэффициентов искажений промежуточных аффинных отображений. [1]
Аффинное отображение /: S - - S точечно-эвклидова пространства называется неотрицательным самосопряженным, если оно имеет неподвижную точку, а его дифференциал является неотрицательным самосопряженным оператором. [2]
Биективное аффинное отображение аффинного пространства в себя называется аффинным преобразованием. [3]
Аффинное отображение пространства аффинной связности Ап на себя называется аффинным движением. За последние десятилетия в теории движений пространств аффинной связности различными авторами, особенно И. П. Егоровым, получено много глубоких результатов ( И. П. Егоров [1, 2], К. [4]
Поскольку аффинное отображение однозначно определяется образами вершин любого фиксированного треугольника ( см. задачу 29.6, б)), достаточно доказать, что из любого треугольника можно при помощи двух растяжений получить треугольник, подобный некоторому наперед заданному, например, равнобедренный прямоугольный. [5]
Произведение аффинных отображений является аффинным отображением. [6]
Композиция аффинных отображений Л - Л - Л является аффинным отображением. [7]
Примерами аффинных отображений являются аффинные преобразования, изученные в ( АГ, гл. [8]
Конструкция конкретных аффинных отображений часто основывается на следующем результате. [9]
Если рассматривается аффинное отображение пространства на себя, то аналогично можно показать, что det A равняется коэффициенту изменения объемов, а знак det А имеет или-в зависимости от того, остаются при этом отображении правые тройки векторов правыми или переходят в левые. [10]
На основе аффинных отображений определяются аффинные автоматы, используемые в технике. Это автоматы 91 ( Л, 5, С), в которых переходы а - а Ъ и а - а Ь являются аффинными отображениями. [11]
Бели для аффинного отображения f: Sl - - S2 существует обратное отображение / - 1: S2 - S1, то оно также аффинно. [12]
Докажем, что аффинное отображение непрерывно. [13]
Заметим, что аффинные отображения выделяются из линейных условием взаимной однозначности, которое не зависит от выбора систем координат. Поэтому определение аффинного отображения в дополнительном обосновании не нуждается. [14]
Пусть Р - аффинное отображение трехмерного евклидова пространства в себя. [15]