Cтраница 3
Барицентрические комбинации хорошо согласованы с аффинными отображениями, как это видно из следующего утверждения. [31]
Следовательно, при выполнении условия (4.10) аффинное отображение (4.9) оказывается гомеоморфным. [32]
Следовательно, при выполнении условия (4.19) аффинное отображение (4.18) оказывается гомеоморфным. [33]
Согласно, п 3, это аффинное отображение индуцирует проективное отображение связки 5 на связку S, при котором, очевидно, прямые с, d, e переходят, соответственно, в прямые с, d, ef, плоскость же ab переходит в плоскость arbf поэтому прямые а и - b пересечения плоскостей ed и ее с плоскостью аЬ переходят, соответственно, в прямые а. Согласно п 3, этим проективным отображением индуцируется аффинное отображение плоскости тг на плоскость те, причем известны образы трех точек С, D и Е плоскости те, не лежащих на одной прямой. Следовательно, образы всех точек плоскости те однозначно определены. S, при котором известны образы прямых ау Ь, с и d, однозначно определено. [34]
Оставляя в стороне вопрос об отыскании аффинных отображений для аттрактора, соответствующего исходному изображению, обратимся к главному математическому аспекту проблемы. Оценим хаус-дорфово расстояние между исходным изображением и построенным аттрактором. Следующая теорема дает необходимую оценку. [35]
Функция /, очевидно, является аффинным отображением пространства R в пространство действительных чисел и потому непрерывна. [36]
Следствие 28.3. Образ выпуклого многогранника при аффинном отображении также является выпуклым многогранником. [37]
К важному частному виду аффинных отображений относятся аффинные отображения, сохраняющие расстояния между точками. Такие отображения сохраняют также и форму области, а значит, и ее площадь. [38]
An i - Ап 2 - это аффинное отображение, переводящее n - мерный симплекс An i в n - мерную грань симплекса Ап 2, противолежащую вершине г. Поверхность тетраэдра А4 геометрически состоит из четырех треугольных граней, которые являются образами симплекса АЗ при отображениях о. А при таком определении действительно является функтором Л - Тор. [39]
Таким образом, аффинный изоморфизм - это аффинное отображение f, являющееся биекцией. В этом случае согласно 42.4 обратное отображение / - также будет изоморфизмом. [40]
Как и всякое взаимно однозначное отображение, любое аффинное отображение имеет обратное. [41]
В частности, как известно, всякое аффинное отображение R на себя биективно, а обратное отображение снова является аффинным отображением ( Алг. [42]
Гомоморфизмы аффинных пространств тесно связаны также с аффинными отображениями линейных пространств. Эти отображения мы сейчас определим. Прежде всего определим сдвиги в данном векторном пространстве А. [43]
Как известно, образ выпуклого многогранника при аффинном отображении также является выпуклым многогранником. [44]
Из курса геометрии известно, что при аффинном отображении отрезки переходят в отрезки, а коллинеарные векторы - в кол-линеарные с тем же отношением. Отсюда, в частности, следует, что параллелограммы переходят в параллелограммы, причем если два параллелограмма получаются один из другого параллельным переносом, то то же верно и для их образов. [45]