Cтраница 2
Связи, которые существуют между теорией регулярных отображений алгебраических поверхностей на алгебраические кривые и соответствующей топологической задачей - теорией дифференцируемых отображений четырехмерных дифференцируемых многообразий на двумерные - по-видимому, совсем не исследованы. [16]
Если /: G - Rn есть регулярное отображение, то образ любого открытого множества П С G есть открытое множество. [17]
Пусть тг: V - В - регулярное отображение поверхности V на кривую Б, не имеющее вырожденных слоев. [18]
Задача (4.8) является задачей вида (1.1) с регулярным отображением допустимости PQ. Минимизируемый функционал (4.7) непрерывен и неотрицателен, следовательно, он линейно ограничен снизу. [19]
Пусть V - поверхность, тг - ее регулярное отображение на кривую В, FQ - один из слоев расслоения тг и FQ Y niCi, где d - неприводимые кривые. [20]
Какие дифферренцируемые отображения четырехмерного многообразия на алгебраическую кривую реализуются как регулярные отображения алгебраических поверхностей на эту кривую. [21]
Доказать, что произведение гладких многообразий является гладким многообразим, причем проекции - гладкие регулярные отображения. [22]
Как ( 1ыло указано ( § 6 главы IV), характеристические корпи янлннлтн нннаршшпшп регулярного отображения. [23]
Отображение, ставящее в соответствие паре v и v1 решение а уравнения ( 1), является регулярным отображением V х V в А. [24]
Пусть 7 - центрированная гауссовская радоновская мера на локально выпуклом пространстве X и F: X - Жп - достаточно регулярное отображение. Что можно сказать об индуцированной мере р, - 7 F - ll Является ли она абсолютно непрерывной относительно меры Лебега А. Имеет ли ограниченную плотность. Возможен ли выбор гладкой версии этой плотности. Разумеется, требуются какие-то условия невырожденности F, ибо в противном случае мера / i может иметь атомы. Точный результат, доказательство которого можно найти в [ 132, § 3.2 ], состоит в следующем. [25]
Любое отображение f: ( X, А) - - ( У, В) гомотопно относительно А некоторому регулярному отображению. [26]
Поскольку в этом случае отображение % - 1og на симплексе а по построению аффинно, мы видим, следовательно, что отображение g будет регулярным отображением. [27]
Смысл этого рассуждения заключается в следующем: многообразие модулей М1 эллиптических кривых над полем fco совпадает с аффинной прямой fcj ( с координатой j); всякая неразветвленная кривая А над полем fc, соответствующим полной кривой X, определяет регулярное отображение X - М1 - & Q, которое может быть только отображением в одну точку. Существенным здесь является не явный вид многообразия модулей М1, а то, что в него нельзя нетривиально отобразить полную кривую. Это обстоятельство уже не имеет места при d 1, что и приведет нас к доказательству существования неразветвленного абелева многообразия, не имеющего типа расслоенного пространства. [28]
Хирш свел задачу о регулярных отображениях произвольного многообразия М в многообразие Nn k к задаче о классификации секущих поверхностей в некотором косом5 произведении, зависящем лишь от гомотопических типов и касательных пучков обоих многообразий. На основе теории регулярных отображений Хиршем был получен ряд результатов о существовании вложений открытых гладких многообразий в евклидово пространство. [29]
Заметим, что / тг ( г -) - т E Ofv, Для г. Е ir-l ( Wi) согласно выбору г -, и поэтому функция / 7г ( и) ( / 7Г ( гО - т) определена. Очевидно, что ( fi являются регулярными отображениями. [30]