Cтраница 1
Дробно-линейное отображение, переводящее три точки в три точки. [1]
Дробно-линейное отображение ( 3) преобразует эти точки в точки w i и w - i, следовательно, рассматриваемые лучи оно переводит в семейство окружностей, проходящих через точки w i. [2]
Дробно-линейное отображение переводит окружности расширенной комплексной плоскости в окружности С, так как прямые на расширенной комплексной плоскости рассматриваются как окружности. [3]
Дробно-линейное отображение переводит любые две точки, симметричные относительно окружности расширенной комплексной плоскости, в точки, симметричные относительно образа этой окружности при данном отображении. [4]
Дробно-линейное отображение, следовательно, взаимнооднозначно и оно преобразовывает всю плоскость, включая и бесконечно далекую точку, саму в себя. [5]
Дробно-линейное отображение геометрически сводится к преобразованиям растяжения, поворота, сдвига ( см. линейное отображение), симметрии относительно окружности z 1 и симметрии относительно действительной оси. [6]
Дробно-линейное отображение обладает следующим свойством сохранения симметрии. [7]
Дробно-линейное отображение обладает круговым свойством. [8]
Любое дробно-линейное отображение из группы автоморфизмов конформного отображения области D на круг К представляет собой параллельный перенос в круге К, рассматриваемом как плоскость Лобачевского. [9]
Всякое дробно-линейное отображение ставит в соответствие окружности на Сг окружность на Сш. Известно, что окружность у на R2 задается уравнением A ( xz yz) 2ax 2by c Q ( ЛИ0), где а2 Ь2 - ЛС 0; при Л 0 имеем уравнение прямой. [10]
Поскольку дробно-линейное отображение является конформным, то угол между кривыми равен углу между их образами. [11]
Но дробно-линейные отображения сохраняют симметрию точек относительно прямых и окружностей. [12]
Поскольку дробно-линейное отображение является конформным, то угол между кривыми равен углу между их образами. Отсюда и следует наше утверждение. [13]
Но дробно-линейные отображения сохраняют симметрию точек относительно прямых и окружностей. [14]
Существует единственное дробно-линейное отображение, преобразующее заданную окружность расширенной плоскости z в заданную окружность расширенной плоскости w так, что при этом три данные точки первой окружности отображаются соответственно в три данные точки второй. [15]