Дробно-линейное отображение

Cтраница 3

В силу свойств дробно-линейных отображений мы получим в области D2, симметричной с Dt относительно дуги С, функцию / 2 ( z), аналитически продолжающую / i ( z) через дугу С и реализующую конформное отображение области Вг на область D3, симметричную с Dt относительно дуги С, Теорема доказана. [31]

Изучим основные свойства дробно-линейного отображения, которое называют также общим линейным, бирациональным или круговым. [32]

Рассмотрим основные свойства дробно-линейных отображений. [33]

Теорема 19.5. При дробно-линейном отображении любая пара точек, симметричных относительно какой-либо окружности на С, преобразуется в пару точек, симметричных относительно образа этой окружности. [34]

Отсюда ясно, что дробно-линейное отображение определяется условиями, приводящими к шести независимым соотношениям между действительными и мнимыми частями коэффициентов. [35]

При г1 22 23 дробно-линейное отображение называется параболическим. [36]

Отсюда заключаем, что дробно-линейное отображение является суперпозицией трех отображений: линейного, простейшего дробно линейного и линейного. [37]

ДроГто-линейиое отображение и - - осуществляется по-слодопательным выполнением дпух отображений. а переход от точки г к точке z ( симметрия относительно действительноП оси. [38]

В частности, при с-0 дробно-линейное отображение является линейным отображением. Верно и обратное утверждение: любое конформное отображение всей расширенной комплексной плоскости на всю расширенную комплексную плоскость является дробно-линейным отображением. [39]

Равенство ( 4) определяет единственное дробно-линейное отображение, переводящее три данные точки z1 ( z2, zg соответственно в три данные точки wv w2, ая. [40]

Рассмотрим теперь несколько важных примеров дробно-линейных отображений. [41]

Обратимся к доказательству кругового свойства дробно-линейного отображения, выражающегося в том, что образом прямой или окружности при отображении w L ( z) является прямая или окружность, причем образом прямой могут быть и прямая и окружность, точно так же как и образом окружности могут быть прямая и окружность. [42]

Доказанное утверждение составляет содержание кругового свойства дробно-линейного отображения. [43]

Выясним сначала вопрос об условиях, определяющих дробно-линейное отображение. Так как хотя бы один из этих коэффициентов отличен от нуля и его можно считать равным 1, деля на этот коэффициент числитель и знаменатель дроби, то дробно-линейное преобразование фактически зависит от трех комплексных или шести действительных иараметров. [44]

Из изложенного следует, что значение определителя дробно-линейного отображения само по себе не является характерным для этого отображения. Но во всяком случае этот определитель, будучи отличным от нуля для каких-нибудь значений коэффициентов, остается всегда отличным от нуля. [45]

Страницы: 1 2 3 4