Cтраница 4
Рассмотрим теперь линейное отображение К, переводящее вершины собственного четырехугольника N OXYE в вершины данного собственного четырехугольника N O X Y E, и коллинеацию ф, удовлетворяющую тому же условию, но не обязательно совпадающую с Я. [46]
Всякое линейное отображение конечномерного отделимого топологического векторного пространства непрерывно. [47]
Для линейного отображения Пуанкаре имеется произвол еще в выборе трансверсальной ( к вектору фазовой скорости) гиперплоскости в касательном пространстве к фазовому многообразию в начальной точке траектории. Но если начальная точка непрерывно зависит от потока, то гиперплоскость тоже можно взять непрерывно зависящей от потока, и тогда линейное отображение Пуанкаре ( теперь оно однозначно определено) будет непрерывно зависеть от потока, - надо учесть, что период периодической траектории в нашем случае тоже непрерывно зависит от потока. Тогда вопрос сводится к малым возмущениям отображений Пуанкаре. Наконец, при возмущении периоды некоторых из рассматриваемых траекторий могут стать со, но, во всяком случае, новых траекторий периода о не возникнет. [48]
Ядро линейного отображения содержит W, если W отображается в 0, а остальные векторы отображаются произвольным образом. [49]