Cтраница 1
Линейное отображение пространства Е в F называется ограниченным, если оно переводит ограниченные множества в Е в ограниченные множества в F. Справедливость обратного утверждения для другого вида пространств, так называемых борнологических пространств, является менее очевидным фактом. [1]
Линейные отображения пространства Е в себя образуют векторное пространство, нулем которою является отображение, переводящее каждый вектор в нуль. [2]
Линейное отображение пространства т в пространств, переводящее х в у, является изометрией. [3]
Линейное отображение пространства X в его поле скаляров называется линейным функционалом. [4]
Но для линейных отображений конечномерных пространств одинаковой размерности инъективность влечет за собой сюръективность и наоборот. [5]
Пусть Л - линейное отображение пространства 12) ( Q) в некоторое локально выпуклое пространство У. [6]
Если и - линейное отображение пространства Е на F, график которого секвенциально замкнут в произведении ExF, то и открыто. [7]
Таким образом, матрица А определяет линейное отображение координатного л-мерного пространства снова в и-мерное пространство, а матрица В определяет отображение r - мерного пространства в л-мерное. [8]
При этом соответствие Аг - Лу есть линейное отображение пространства г в себя. [9]
Легко проверяется, что У, рассматриваемое как линейное отображение пространства F в Еп, имеет замкнутый график. [10]
В качестве следствия из этого утверждения получаем, что всякое линейное отображение пространства Е в локально выпуклое пространство F, переводящее сходящиеся к нулю последовательности в сходящиеся ( необходимо к нулю) последовательности, переводит последовательности Коши в последовательности Кош и ( упр. F наделено своей ослабленной топологией. [11]
Показать, что если /: V - Vq - линейное отображение тензорных пространств, то компоненты отображения образуют тензор. [12]
Основной результат этого параграфа - теорема об интегральном представлении некоторых линейных отображений пространства Ll Ll ( T, JLI) в пространство Е, сопряженное к локально выпуклому пространству Е, на которое наложены определенные ограничения. Для произвольного а-конечного пространства ( Т, л) доказательство приводится в книге Данфорда и Шварца [ 1, стр. [13]
В общем случае комплекс определяется как последовательность векторных пространств с линейными отображениями соседних пространств, обладающими тем свойством, что композиция любой пары последовательных отображений - тождественный нуль. [14]
Таким образом, корректно определено ( на множестве полной меры) линейное отображение F пространства Ж в СН, при этом если А - - цилиндрическое подмножество 0ц, то F - 1A - бо-релевское подмножество в Ув. [15]