Cтраница 2
Напомним, что каждая функциональная Л - форма определяет кососим метрическое - линейное отображение пространства Т0 эволюционных векторных полей в пространство У функционалов. [16]
Очевидно, что аналогичный результат имеет место, если Г - множество линейных отображений пространства Е в себя, удовлетворяющее условию ( Ь) теоремы 3.2.1. Однако для большинства приложений вполне достаточно приведенных двух случаев. [17]
Это следует непосредственно из предложения 1, п 1, примененного к линейному отображению пространства V в дуальное к V пространство, естественно соответствующему форме В. [18]
При г 1, r - линейные функции на 2) являются просто линейными отображениями пространства SKj в поле / С. [19]
Интересно отметить ( в дальнейшем н м это понадобится) одну характеризацию представимости линейных отображений пространства / в себя с помощью матриц. [20]
Нам понадобится подпространство в L ( E, Т7), образованное всеми ограниченными линейными отображениями пространства Е в F. Вообще говоря, это включение строгое, однако, как читатель увидит в гл. [21]
Всюду в этом параграфе Е и F - локально выпуклые пространства, и - линейное отображение пространства Е в F, которое не предполагается непрерывным. [22]
Пусть билинейная форма С представлена в базисе 23 матрицей С: пусть Y - линейное отображение пространства V X V7 в дуальное к нему, которое соответствует форме С. Тогда Y представляется в базисе S3 и в его дуальном базисе в пространстве, дуальном к VX Vf одной и той же матрицей С. [23]
Пусть E k ( ll) и L & ( соответственно / д) - линейное отображение пространства Е ( соответственно ft (), определенное матрицей А. [24]
Пространством, дуальным к векторному пространству и над полем / Г, называется совокупность всех линейных отображений пространства И в / С. Если и конечномерно, то его можно отождествить с пространством, дуальным к дуальному к нему пространству. [25]
Пусть Е - бочечное пространство, F - топологическое векторное пространство, и пусть для линейных отображений пространства Е в F справедлива теорема о замкнутом графике. [26]
Как уже было замечено, анализ, проведенный Гротенди-ком [4], показал, что результаты Данфорда и Петтиса о линейных отображениях пространства L1 опирается на тот факт, что пространство E Ll удовлетворяет эквивалентным между собой условиям ( DPi) - ( DP3), а пространство Е С ( Т) обладает эквивалентными друг другу свойствами ( SDPi) - ( SDP3), причем последнее обстоятельство весьма важно при изучении векторных мер. [27]
Альтернатива Фредгольма ( или теория Рисса - Шаудера) относится к теории компактных линейных операторов, отображающих пространство 2 в себя, и является обобщением теории линейных отображений конечномерных пространств. [28]
Результат, который должен быть сделан более явным, состоит в следующем: каждое конечномерное пространство У со скалярным произведением, так же как векторное пространство всех линейных отображений пространства У в себя, может быть реализовано в терминах бозонов. [29]
Непрерывное отображение f ( x), определенное на множестве А векторного нормированного пространства Е со значениями в векторном нормированном пространстве F, называется дифференцируемым в точке х0, если существует линейное отображение пространства Е, касательное к / в точке хй. [30]