Cтраница 3
Таким образом, l ( x) f ( y), а это и означает, что / - инъективное отображение. [31]
В самом деле, если предположить, что это не верно, то из 1а) следует, что 3 есть инъективное отображение из Ord в X, откуда по теореме 1.17 получаем, что Ord будет множеством. [32]
Мы говорим, что m не превосходит п или что п не меньше т, и пишем т П - или п т, если существует инъективное отображение X в У. [33]
В этом параграфе используются следующие основные понятия: отображение одного множества в другое, преобразование множества, образ элемента и множества, полный прообраз элемента и множества, вложение ( инъективное отображение), взаимно однозначное ( биективное) отображение, наложение ( сюръективное отображение), произведение отображений, обратное отображение, линейное преобразование плоскости, аффинное преобразование, образ вектора при линейном преобразовании, линейное преобразование векторной плоскости, симметрия плоскости относительно прямой, симметрия плоскости относительно точки, гомотетия, параллельный перенос плоскости, сжатие к прямой с коэффициентом k, ортогональное преобразование, главные направления аффинного преобразования, собственные векторы линейного преобразования векторной плоскости. [34]
Если задано отображение Ф: Мг - MI, то формы, заданные на MI, с помощью отображения Ф распространяются на Мг - В частности, если Мз - подмногообразие в MI и Ф - естественное инъективное отображение, следовательно, Ф - ограничение его на Мг, то соотношение Ф йи; с № ш означает, что внешняя производная ограничения есть просто ограничение внешней производной. [35]
Если существует изометрия пространства X на пространство Y, то говорят, что X и У изометричны. Легко видеть, что изометрия - равномерно непрерывное инъективное отображение. Так как обратное отображение к некоторой изометрии на также является изометрией, то изометрии на - это гомеоморфизмы и изомет-ричные пространства гомеоморфны. [36]
Основные результаты этой главы представлены в табл. 6.1. Там дли агаваря, содержащею Т слов длины п, указаны время работы и асимптотическая длина программы различных поисковых алгоритмов. В таблице указан индекс склеивания, равный нулю для инъективных отображений и положительный для хеш-функций. Если отображение различает слова, принадлежащие словарю, от слов, не входящих в словарь, то. [37]
Пусть Н - подгруппа группы Л, которая действует на группе N тривиально, положим А A / N. Тогда композиция G - A-N - A-N / H является инъективным отображением, потому что группа G без кручения, а подгруппа Н конечна. [38]
Таким образом, Mi - t - M2 естественным образом параметризуется множеством S2 W. Если MI - f М2 не является точкой, то представляет собой конформное инъективное отображение. [39]
Предположим сначала, что Gs - подгруппа группы G. Группа Gs коммутативна, ибо ее проектирование в группу G / GU является инъективным отображением. [40]
В этом параграфе обсуждается другой способ выбора параметра регуляризации а - так называемый принцип обобщенной невязки. Пусть, как и раньше, Z, U - гильбертовы пространства, а А - линейное непрерывное инъективное отображение DaZ на ADczU. Считаем приближенно заданным как элемент и, так и оператор А. [41]
Тогда для любых двух ординалов А7 А7 / имеем 3 ( А7) 3 ( А77) из Па), т.е. 3 есть инъективное отображение из Ord в X, откуда по теореме 1.17 Ord будет множеством. [42]
Пусть Е и F-банаховы пространства и L ( Е, F) - банахово пространство непрерывных линейных отображений пространства Е в F. Обозначим через / L ( E, F) подмножество разлагающих инъективных отображений, SL ( Е, F) - подмножество сюръективных отображений с разлагающим ядром, a Lis ( E, F) - подмножество линейных автоморфизмов. [43]
О них речь идет в гл. Аналогичное определение формулируется и для хеш-отображений, которые могут принимать одинаковые значения, но не более определенного уровня. Чтобы найти нижнюю оценку мощности универсального множества, подсчитываем число словарей, для которых отображение может быть инъективным. Для нахождения верхней оценки определяем число инъективных отображений для данного словаря и используем метод случайного кодирования. [44]