Cтраница 4
Определенный интеграл можно вычислять, применяя единую формулу на всем отрезке или разбивая отрезок интегрирования и применяя формулу к каждой из его частей. В пользу единой формулы для всего отрезка говорит то, что для одинакового числа узловых точек каждая формула имеет остаточный член более высокого порядка. [46]
Построить трек - Точечные разностные выражения для / ( х) на концах отрезка интегрирования. Подставляя их в формулу Эйлера ( 21), вывести квадратурную формулу Грегори. [47]
Следовательно, гельдеровская функция ( х) является также ограниченной функцией на концах отрезка интегрирования. Тогда (1.5.19) совпадает с (1.5.8), если а - а, Ъ а, а условие (1.5.9) удовлетворяется автоматически. [48]
На практике нередко встречаются случаи, когда подынтегральная функ-цияменяется по-разному на отдельных участках отрезка интегрирования. Это обстоятельство требует такой организации экономичных численных алгоритмов, при которой они автоматически приспосабливались бы к характеру изменения функции. Они позволяют вводить разные значения шага интегрирования на отдельных участках отрезка интегрирования. Это дает возможность уменьшить машинное время без потери точности результатов расчета. Подчеркнем, что этот подход используется обычно при задании подынтегральной функции у f ( x) в виде формулы, а не в табличном виде. [49]