Cтраница 3
Основная задача математической теории упругости состоит в отыскании решения уравнений равновесия упругого тела заданной формы, когда заданы либо перемещения поверхности, либо поверхностные нагрузки. [31]
Условия (18.4) называются начальными условиями, а задача отыскания решения уравнения (18.3) по заданным начальным условиям (18.4) называется задачей Коши. [32]
Обобщение на произвольные уравнения порядка п второго метода отыскания решений уравнения Эйлера ( § 5) называется методом Фробениуса. [33]
Задача определения полей в такой системе сводится к отысканию решения уравнений Максвелла. [34]
Наиболее общим методом при строгой постановке задачи об излучении является отыскание решений уравнений Максвелла или волновых уравнений, удовлетворяющих граничным условиям, условиям излучения и учитывающих способ возбуждения колебаний в теле. [35]
Поэтому задача об отыскании поля скоростей потенциального течения сводится к отысканию решения уравнения Лапласа при заданных граничных условиях. [36]
Напомним, что в теории объемных резонаторов постановка задачи заключается в отыскании решений уравнений Максвелла, удовлетворяющих определенным граничным условиям на стенках резонатора. Дополнив открытый лазерный резонатор стенками так, чтобы он стал объемным, и исследовав моды этого объемного резонатора известными методами, можно затем определить, какие моды останутся неизменными при переходе к открытому резонатору. [37]
Условия ( 3) называются начальными условиями или условиями Коши, а задача отыскания решения уравнения ( 2), удовлетворяющего начальным условиям ( 3), называется задачей Коши. Доказывается, что для широкого класса уравнений ( 2) задача Коши имеет единственное решение. [38]
Лаплас был первым, кто обратил внимание па пороки классических разложений и поставил задачу об отыскании решений уравнений движения планет в виде тригонометрических рядов если не учитывать неизбежный вековой член вида со. Гильдеп [111]), согласно которым решения планетных задач можно представить в виде фо р-мальных тригонометрических рядов. [39]
Обычный подход к расчету квазистационарного поля в пространстве, частично заполненном проводящей средой, состоит в отыскании решений уравнений поля в проводящих телах и в окружающей их воздушной среде и в склеивании этих решений с учетом краевых условий на поверхностях раздела сред. Основные математические трудности возникают при решении уравнений поля в проводящей среде, тогда как интегрирование уравнений поля в воздушной среде всегда можно свести к решению уравнения Лапласа. Поэтому заслуживают внимания те задачи, в которых можно обойти интегрирование уравнений поля в проводящей среде и свести весь расчет к решению уравнений поля во всем внешнем ( воздушном) пространстве. Приближенные краевые условия на границе проводящей среды можно ввести в тех случаях, когда проводящее тело является массивным и поверхностный эффект резко проявлен, либо когда проводящее тело представляет собой тонкую проводящую ферромагнитную оболочку. [40]
Общие методы интегрирования ( подобно тем, которые обсуждались для случая плоской деформации), служащие для отыскания решений уравнений (74.18), существуют и для условия Кулона и в известной степени для параболического условия текучести. [41]
Но если возмущающие силы Qm достаточно малы, то функции Сц можно считать медленно меняющимися функциями времени и применять к отысканию решений уравнений (9.14) различные приближенные методы. [42]
В связи с этим возникает естественный вопрос, не существует ли такое преобразование, которое позволяет использовать решения уравнений плоского пограничного слоя для отыскания решений уравнений осесим-метричного пограничного слоя. [43]
Истечение струи в вакуум представляет собой сложное двухмерное течение, в котором имеются все режимы от сплошной среды до почти свободномолекулярного. Отыскание решения уравнения Больц-мана для этой задачи представляется в настоящее время слишком сложным. Таким образом, исследование сводится к решению одномерной задачи для уравнения Больцмана. Однако, точное решение уравнения Больцмана, соответствующее точечному или линейному источнику, не найдено. [44]
Напряжения в бесконечной среде, обусловленные массовыми силами. Используем сначала теорию многократных преобразований Фурье для отыскания решения уравнений равновесия бесконечной упругой среды, внутри которой действуют заданные по величине массовые силы. [45]