Cтраница 3
В соболевских пространствах дана оценка решения первой краевой задачи для линейного нестационарного уравнения Шредингера и эта оценка применена к исследованию корректности, как прямой задачи, так и задачи оптимального управления квантово-механическим потенциалом. [31]
На этом пути получены оценки решений эллиптических и параболических краевых задач в произвольных областях через решения специально подобранных модельных задач в шаровой области того же объема. Поскольку решения исходной и модельной задач определены в разных областях, производится поточечное сравнение решения симметризованной модельной задачи с симметризованным решением исходной задачи. В последнее время Е.И. Шифрин применительно к краевым задачам для псевдодифференциальных уравнений, возникающим в теории трещин, развил технику, приводящую к оценкам, аналогичным полученным в [149] в краевых задачах для дифференциальных уравнений. [32]
Существуют и другие способы оценки решений, отличающиеся от принципа справедливого компромисса, основанные, например, на принципах жесткого или гибкого приоритета. [33]
Поэтому, учитывая неопределенность оценки решений в этом случае, мы отказались от решения уравнения совместности по методу Бубнова-Галеркина и стремились получить точное или приближенное решение. [34]
В дальнейшем при проведении оценок решения существенную роль играют следующие две леммы. [35]
Заметим, что при оценке созможных решений руководитель пытается спрогнозировать то, что произойдет в будущем. Множество факторов, включая изменение внешнего окружения и невозможность реализации решении, может помешать воплощению намеченного. Поэтому важным моментом в оценке является определение вероятности осуществления каждого возможного решения в соответствия с намерениями. Если последствия какого-то решения благоприятны, но шанс его реализации невелик, оно может оказаться менее желательным вариантом выбора. Руководитель включает вероятность в оценку, принимая во внимание степень неопределенности или риска, о чем ниже в данной главе. [36]
Обобщая теорему А. Д. Горбунова об оценках решения системы линейных однородных диф ференциальных уравнений и используя это обобщение и преобразование исходных уравнений, можно получить необходимые и достаточные условия устойчивости процессов в системах рассмат риааемого вида. [37]
Теорема 2.3.1 позволяет нам свести оценки решения краевых задач для оператора Р к оценкам для операторов, действующих на границе. [38]
В этом параграфе мы установим оценки решений краевых задач и задачи Коши. Из этих оценок и теорем, доказанных в § 4.4, вытекают теоремы единственности и теоремы о характере зависимости решения задачи от заданных функций. [39]
Принцип максимума позволяет получать также простые поточечные оценки решений неоднородного уравнения Lu / в ограниченной области. Отметим, что при этом используются только эллиптичность оператора и ограниченность коэффициентов. Эти оценки важны при изучении нелинейных задач. [40]
Обратим внимание еще на характер оценки решения ъ1п в зависимости от оценки начальных значений. [41]
Рассмотрим теперь вкратце вопрос об оценке решения уравнения ( III. Пусть в пределах каждой области Df решение оценивается с помощью гистограммы аналогично тому, как это делается для оценки плотности вероятности; L2 - уклонение оптимальной гистограммы от искомой функции при некоторых дополнительных предположениях асимптотически по вероятности равно aWi - 1 / ( i 2), где a - константа, а NI - число испытаний. [42]
Для того чтобы не заниматься оценкой решений этого уравнения, мы поступим иначе. Положим ф ( /) u ( t) e - ( f -), где число ц О будет подобрано далее. [43]
До сих пор мы занимались только оценками решений задачи с косой производной. Фактическое решение задачи для уравнения Lu - f может быть методом непрерьюного продолжения по параметру ( как в теореме 6.8) сведено к исследованию аналогичной задачи для уравнения Пуассона, однако теперь необходимо осуществлять непрерывное продолжение пары операторов - дифференциального оператора L и граничного оператора N. Однозначная разрешимость задачи с косой производной при соответствующих ограничениях на операторы L и N доказывается в следующей теореме. [44]
Так как такое нахождение условий сходимости и оценка решений не отличаются от способа, использованного при доказательстве предыдущих теорем, то приведем без доказательства следующие результаты. [45]