Cтраница 2
Нашей главной целью являются внутренние оценки производных решений. Мы увидим, что можно не только получить внутренние оценки ч градиента решений этих уравнений, но и что их нелинейность приводит к сильным внутренним оценкам вторых производных, отличных от таких оценок для равномерно эллиптических уравнений, таких как уравнение Лапласа. [16]
На основании каких принципов осуществляется внутренняя оценка организации. [17]
В этом разделе мы получим внутренние оценки Гельдера для вторых производных решений вполне нелинейных эллиптических уравнений при условии, что функция F - вогнутая ( или выпуклая) функция переменных г. Это ограничение, не являющееся необходимым в случае двух переменных, рассмотренном в предыдущем разделе, оказывается достаточным, чтобы можно было рассмотреть уравнения типа уравнения Монжа - Ампера и Беллмана - Пуччи. [18]
В этом разделе мы получим априорные внутренние оценки Гельдера для ( К, К) - квазиконформных отображений. [19]
ЭЯ Из компактности, следующей из внутренних оценок ( следствие 6.3), вытекает, что Lu f в В и, следовательно, функция и является искомым решением. [20]
Доказательство предыдущей теоремы основано только на внутренних оценках производных, что допускает более общие условия на коэффициенты и граничные данные. [21]
Однако этот способ доказательства основан на внутренних оценках градиента, которые не выполняются для общих эллиптических операторов второго порядка. [22]
И в а н о в А. В. О внутренних оценках первых производных решений квазилинейных неравномерно эллиптических и неравномерно параболических уравнений общего вида. [23]
В этой главе мы рассмотрим также и получение априорных внутренних оценок градиента. Такого рода оценки приводят к теоремам существования для задачи Дирихле в предположении только непрерывности граничных значений. [24]
Соотношения (16.15) и (16.16) играют фундаментальную роль при выводе внутренних оценок. [25]
Фиксируя конкретные значения параметров на всех шагах, получаем внутреннюю оценку для трубки достижимости. Варьируя всевозможные значения параметров, получаем семейство трубок, обеспечивающих точные представления множеств достижимости. Каждая конкретная трубка находится независимо от других, что открывает возможности для параллельных вычислений. [26]
Объединив теорему 15.7 с оценкой (15.75), в итоге получаем следующую внутреннюю оценку градиента. [27]
С помощью утверждения леммы 16.3 в следующем разделе будет осуществлен вывод внутренней оценки градиента. [28]
Из теоремы 4.6 мы можем теперь для случая произвольных областей получить внутреннюю оценку, кото рая, как будет показано в гл. [29]
Применяя рассуждения, аналогичные рассуждениям доказательства теоремы 8.29, мы можем из внутренней оценки (17.79) ( и глобальной оценки Липшица, теорема 14.1) вывести следующую глобальную оценку. [30]