Cтраница 4
Вторым общим методом - нахождения оценок параметров распределений является метод моментов. Этот метод основан на определении неизвестных параметров из уравнений, получаемых приравниванием экспериментально найденных оценок моментов теоретическим значениям соответствующих моментов, зависящим от неизвестных параметров. Так, например, если плотность / ( л: 9) наблюдаемой случайной величины X зависит от неизвестного r - мерного векторного параметра 6, то для нахождения оценки этого параметра приравнивают оценки каких-нибудь г моментов величины X соответствующим теоретическим моментам. [46]
Вторым общим методом нахождения оценок параметров распределений является метод моментов. Этот метод основан на определении неизвестных параметров из уравнений, получаемых приравниванием экспериментально найденных оценок моментов теоретическим значениям соответствующих моментов, зависящим от неизвестных параметров. Так, например, если плотность f ( x 0) наблюдаемой случайной величины X зависит от неизвестного r - мерного векторного параметра 0, то для нахождения оценки этого параметра приравнивают оценки каких-нибудь г моментов величины X соответствующим теоретическим моментам. [47]
Из выражения (9.6) следует, что асимптотическое значение увеличения числа ЗЭ зависит только от средних значений пребывания эргодического управляемого марковского процесса в соответствующем множестве состояний, и знания этих характеристик достаточно для получения такой оценки. Вследствие того что не устанавливалось каких-либо условий на структуру ограничений задачи линейного программирования, найденная оценка может быть использована как при учете ограничений типа (3.55), так и без них. [48]
Из доказанного неравенства (2.8.9) следует, что a ( R) уменьшается при удалении сечения от места нагружения. Поскольку a ( R) - положительно-определенный функционал, его можно принять за интегральную меру самих напряжений; найденные оценки указывают на уменьшение этой меры при удалении от места за-гружения и служат подтверждением принципа Сен-Венана. [49]
Такая процедура не лишена смысла, так как она позволяет получить ответ, можно ли методы считать равноточными и одинаково правильными или нет; Если будет обнаружена систематическая разница в результатах анализов, найденная оценка средней разности может быть использована для приведения результатов анализа по первому методу к результатам анализа по второму методу, и наоборот. [50]
Приведенные выше формулы оценок выведены с помощью гипотетической модели, для которой имеют место наибольшие градиенты концентраций, поскольку рассматривается массообмен под действием односторонней движущей силы. В реальных условиях ректификации, когда движущие силы массообмена, как правило, значительно меньше и соответственно меньше градиенты концентраций, погрешности от использования модели идеального вытеснения также будут меньше, чем предсказываемые формулами (6.234) и (6.237), что дает возможность уверенного использования найденных оценок для определения применимости модели идеального вытеснения при моделировании реальных насадочных колонн многокомпонентной ректификации. [51]
На первом подходе основан метод главных компонент, использующий разложение наблюдаемого случайного вектора по собственным векторам. В примере 7.13 мы видели, что оценками максимума правдоподобия собственных значений и собственных векторов служат собственные значения и собственные векторы оценки максимума правдоподобия ковариационной матрицы. Если найденные оценки собственных значений расположить в порядке невозрастания и при этом окажется, что сумма га - г последних собственных значений достаточно мала по сравнению с суммой всех их, то соответствующие главные компоненты можно отнести за счет ошибок измерений, т.е. включить их в вектор Z. [52]
В данном методе для двухмерного факторного пространства вектор-градиент перпендикулярен линии равного отклика. Если найдено линейное уравнение регрессии для исследуемой области, то его коэффициенты являются координатами вектора-градиента. Тогда, изменяя факторы пропорционально найденным оценкам коэффициентов, можно реализовать движение в направлении наискорейшего приближения к оптимуму. Отличием метода крутого восхождения от градиентных методов является то, в чем пробные опыты ставятся в соответствии с матрицей плана ПФЭ или ДФЭ, а не путем варьирования каждой входной величины при стабилизации других. [53]
В данном методе для двуяме нрю факторного пространства вектор-градиент перпендикулярен линии равного отклика. Если найдено линейное уравнение регрессии для исследуемой области, то его коэффициенты являются координатами вектора-градиента. Тогда, изменяя факторы пропорционально найденным оценкам коэффициентов, можно реализовать движение в направлении наискорейшего приближения к оптимуму. Отличием метода крутого восхождения от градиентных методов является то, в чем пробные опыты ставятся в соответствии с матрицей плана ПФЭ или ДФЭ, а не путем варьирования каждой входной величины при стабилизации других. [54]