Cтраница 3
В последние годы возникло направление в теории оценки точности реального алгоритма на ЭВМ, получившее название интервальной арифметики, разработанное в трудах Мура1201, Никела1201 и других. Основная цель интервальной арифметики состоит в получении апостериорных оценок ошибок округления, анализируемых двукратным счетом на одной и той же ЭВМ. [31]
В изменении варианта задачи апостериорной оценки ( по сравнению с априорной) выражается его сущность, состоящая в уточнении априорных оценок. Таким образом, для структуризации погрешности при апостериорной оценке сохраняют силу приведенные выше выражения. [32]
Однако по приближенным собственным значениям и собственным векторам иногда удается получить достаточно хорошие апостериорные оценки. [33]
Оценку погрешности (3.15) можно провести до вычисления интерполяционного полинома, подобная оценка называется априорной. Однако обычно заранее нам неизвестны производные функции f ( x), поэтому в вычислительной практике используют апостериорную оценку, т.е. оценку после вычислений. Апостериорная оценка основана на том, что в случае близкого расположения узлов разделенные разности являются приближенными значениями производных соответствующего порядка к, деленными на к. Поэтому правая часть неравенства (3.15) приближенно совпадает по модулю с новым членом полинома Ньютона (3.6), появляющимся при добавлении ( п 1) - го узла. Таким образом, вычисление модуля каждого из членов суммы (3.6) позволяет установить, сколько узлов следует использовать для аппроксимации исходной функции f ( x) с заданной погрешностью. [34]
Поскольку порядок точности выбранных разностных формул дифференцирования и интегрирования обычно известен, то проводят уточнение результатов, полученных на разных сетках, рекуррентным методом Рунге. При этом непосредственно наблюдают, сходится ли численный расчет к пределу при увеличении п, и производят апостериорную оценку погрешности. [35]
Нужно лишь отметить, что в зависимости от информации, полученной в ходе измерительного эксперимента, от одного априорного варианта в общем случае переходят к другому апостериорному варианту. Например, если априорная оценка выполнялась при неточно известных условиях измерений и в ходе эксперимента условия уточнены, то апостериорная оценка соответствует уточненным условиям. [36]
Вероятной называют ошибку 0 6751 / Адг, соответствующую 50 % - ной вероятности; реальная ошибка обычно близка к этой величине - примерно вдвое больше или меньше. Таким образом, выполняя расчеты по формулам ( 57) - ( 58), мы одновременно с интегралом получаем неплохую апостериорную оценку ошибки. [37]
На рис. 17.7 представлена доходность бумаг WM и рыночного индекса за последние 16 кварталов, а также необходимые расчеты для вычисления апостериорной оценки показателей бета и альфа и некоторых других статистических параметров. [38]
Эта операция необходима в тех случаях, когда не удается выбрать устройство, достаточно быстродействующее для обеспечения требуемой точности измерений, и апостериорная оценка погрешности не изменяет этого вывода, либо когда необходимо осуществить предельно точные измерения. В этих случаях выходной сигнал средства измерений не может служить оценкой измеряемой величины. Коррекция его с целью исключения статической погрешности осуществляется путем индивидуальной градуировки средства измерений. [39]
Если учесть это при определении величины членов суммы ( 8), то нетрудно заметить, что эмпирическая оценка погрешности по первому отброшенному члену близка к оценке ( 10), хотя является менее строгой. Поскольку обычно величины производных искомой функции заранее неизвестны, а в ходе вычисления многочлена Ньютона они фактически определяются, то на практике удобнее пользоваться апостериорной оценкой. [40]
Если оценка погрешности выражается непосредственно через исходные данные X, У, /, то она называется априорной. Если оценка использует приближенное решение задачи, то она называется апостериорной. Апостериорные оценки обычно получаются более точными, нежели априорные. Однако выигрыш в точности получается, как правило, за счет дополнительных вычислений. [41]
Оценку погрешности (3.15) можно провести до вычисления интерполяционного полинома, подобная оценка называется априорной. Однако обычно заранее нам неизвестны производные функции f ( x), поэтому в вычислительной практике используют апостериорную оценку, т.е. оценку после вычислений. Апостериорная оценка основана на том, что в случае близкого расположения узлов разделенные разности являются приближенными значениями производных соответствующего порядка к, деленными на к. Поэтому правая часть неравенства (3.15) приближенно совпадает по модулю с новым членом полинома Ньютона (3.6), появляющимся при добавлении ( п 1) - го узла. Таким образом, вычисление модуля каждого из членов суммы (3.6) позволяет установить, сколько узлов следует использовать для аппроксимации исходной функции f ( x) с заданной погрешностью. [42]
Для минимизации риска Rn необходимо, чтобы внутренний интеграл был максимальным. Эта оценка называется максимальной апостериорной оценкой. [43]
По-видимому, объем информации является одним из основных факторов, определяющих принципы корреляции. При недостатке фактической информации метод корреляции должен позволять использовать априорную информацию о строении исследуемого объекта. При достаточном объеме фактической информации метод должен обеспечивать апостериорную оценку тех же параметров объекта за счет эффективной совместной интерпретации всего комплекса данных. [44]
Таким образом, степень доверия, назначенная множеству гипотез, распределяется между членами этого множества как функция их априорных вероятностей. В то же время степень доверия, назначенная группе гипотез, является суммой соответствующих показателей элементов этой группы. Обновление значений показателей доверия может выполняться рекурсивно, т.е. апостериорные оценки, полученные на основании одних свидетельств, могут использоваться в качестве априорных оценок для следующего цикла обновления при получении новых свидетельств. [45]