Ошибка - усечение
Cтраница 2
Они могут быть выбраны из условия, обеспечивающего определенный компромисс между малой ошибкой усечения и высокой степенью сходимости. Величина х - х 1 с помощью прямых, но утомительных вычислений может быть разложена в степенной ряд по / г -; последний сравнивается с рядом Тейлора. [16]
Таким образом, можно сделать следующий вывод: при учете только величины ошибки усечения метод Рунге позволяет значительно увеличить А при заданной точности для г0 016; однако если исходить из условий сходимости, величина Л в методе Рунге ограничена почти такой же величиной, как и в методе Эйлера. [17]
Таким образом, можно сделать следующий вывод: при учете только величины ошибки усечения метод Рунге позволяет значительно увеличить h при заданной точности для 0 016; однако если исходить из условий сходимости, величина h в методе Рунге ограничена почти такой же величиной, как и в методе Эйлера. [18]
Полная ошибка вычисления интеграла по правилу трапеций оценивается как сумма двух ошибок: ошибки усечения ( аналитической ошибки), вызванной заменой криволинейной трапеции прямолинейными, и ошибки округления ( эмпирической ошибки), вызванной ошибками измерения значений функции. [19]
Совершенно ясно, что нахождение метода, обеспечивающего высокую сходимость и небольшое значение ошибки усечения, является основной проблемой при решении параболических уравнений. В приводимом выше рассмотрении опущено следующее соображение. Система уравнений ( 221) или ( 228) в общем случае нелинейна и может быть решена только методами последовательного приближения. Для этой цели могут использоваться различные методы, но каждый из них будет сходиться только при определенных условиях. [20]
Используя эту формулу для численной аппроксимации f ( t), мы вводим ошибку усечения Ет, которую необходимо добавить к предыдущей для вычисления общей ошибки приближения. Чтобы уменьшить ошибку Ed, применяется так называемый метод корректировки. Кроме того, для ускорения сходимости, используют е-алго-ритм, уменьшающий ошибку усечения. [21]
 |
График, поясняющий квантование по времени. [22] |
Поскольку реализация I ( t) представляет собой запись конечной длины, при определении спектральной плотности появляется ошибка усечения [10], которая может привести к появлению ложных выплесков в функции спектральной плотности и увеличению ее дисперсии. [23]
Последние члены в обеих формулах в действительности в итерационном процессе не используются и служат лишь для оценки ошибки усечения. Метод Милна относят к методам четвертого порядка точности, так как в нем отбрасываются члены, содержащие h в пятой и более высоких степенях. Может возникнуть вопрос, зачем вообще нужна коррекция, если прогноз имеет четвертый порядок точности. Ответ на этот вопрос дает оценка относительной величины членов, выражающих погрешность. В данном случае погрешность усечения при коррекции в 28 раз меньше и поэтому представляет большой интерес. Вообще итерационные формулы гораздо более точны, чем формулы прогноза, и поэтому их использование оправданно, хотя и связано с дополнительными трудностями. Несмотря на то что формула Милна содержит меньший числовой коэффициент ( 1 / 90) перед отбрасываемым членом, ее используют реже, чем другие ( с большими отбрасываемыми членами), так как ей присуща неустойчивость. Это означает, что погрешность распространения может расти экспоненциально, причем этот вывод справедлив для всех формул коррекции, основанных на правиле Симпсона. [24]
Сравнивая эти уравнения с уравнениями ( 177) и ( 178), видим, что в уравнениях ( 192) и ( 193) ошибка усечения уменьшена. [25]
За исключением возможных промахов ( грубых ошибок) в приближенных вычислениях встречаются ошибки начальных данных, ошибки округления, вызванные использованием конечного числа знаков, и ошибки усечения, вызванные конечной аппроксимацией бесконечного процесса. [26]
Следует подчеркнуть, что мы ищем метод, в котором условия сходимости не ограничивают величину h до значений, значительно меньших, чем те, которые были бы удовлетворительными при рассмотрении ошибки усечения. Это устраняет возражение, которое иногда встречается: поиск методов, позволяющих увеличить значение Л, приводит к меньшей точности решений. [27]
Следует подчеркнуть, что мы ищем метод, в котором условия сходимости не ограничивают величину h до значений, значительно меньших, чем те, которые были бы удовлетворительными при рассмотрении ошибки усечения. Это устраняет возражение, которое иногда встречается: поиск методов, позволяющих увеличить значение h, приводит к меньшей точности решений. [28]
Предположим, что получено решение системы уравнений в конечных разностях в момент времени /, когда переменная хг решения s принимает значение, представленное на фиг. Ошибка de известна как ошибка усечения. Легко получить оценку для этой ошибки путем разложения в ряд Тейлора переменных xr ( t h) из уравнений в конечных разностях и сравнения правой и левой частей уравнения. [29]
Различные весовые функции, используемые для аподизации, часто называют окнами [4.28 - 4.31], когда речь идет о цифровой обработке данных с помощью фурье-преобразования. Этот термин подразумевает, что ошибки усечения могут быть сведены к минимуму за счет правильного выбора формы окна, в котором наблюдаются данные. Для минимизации амплитуды пульсаций необходимо допустить определенное уширение, причем чем больше приемлемое уширение, тем лучше подавление пульсаций. Этот класс окон минимизирует относительную амплитуду пульсаций для любого предварительно заданного уширения В резонансных линий. [30]
Страницы: 1 2 3