Cтраница 1
Векторный анализ расположен в программе между кратными интегралами. Я не имею чего-либо против такого сочетания, однако надеюсь, что оно не идет в ущерб крайне необходимому формальному знанию формул векторного анализа. [1]
Векторный анализ в главе 4 используется как язык для формулирования связей между интегральными и дифференциальными операциями над функциями нескольких переменных. Основные дифференциальные операции ( градиент, расходимость, вихрь) понимаются с единой точки зрения как плотности некоторых аддитивных функций областей. Существенная часть главы протекает в трехмерном пространстве по причине специфичности определения вихря. [2]
Векторный анализ изучает векторные ( и скалярные) функции. Любой вектор может быть задан набором числовых функций ( координат вектора) в соответствующем базисе ( пп. [3]
Векторный анализ расположен в программе между кратными интегралами. Я не имею чего-либо против такого сочетания, однако надеюсь, что оно не идет в ущерб крайне необходимому формальному знанию формул векторного анализа. [4]
Векторный анализ тоже не всегда обходится без координат; скажу больше - чрезмерные тенденции чистокровных векторников совершенно устранить координаты нередко приводят к обратному результату в смысле тяжеловесного усложнения специального аппарата. Штюди ( Study) совершенно прав, когда борется этой тенденцией; по действие над компонентами векторов всегда служит отражением некоторой операции над самыми векторами. Этой особенности векторное исчисление не должно утрачивать никогда, в ней коренится его характер прямого исчисления. И вот именно координатное выражение прямой операции над векторами привело к идее инвариантности с новой точки зрения. Известной операцией над координатами действительно определяется действие над векторами, если геометрический смысл этой операции не зависит от, системы коордгтат, в которой эта операция производится. [5]
Векторный анализ и теория поля с 1961 года входят в программы курса высшей математики для всех инженерно-технических специальностей. Настоящая книга полностью охватывает соответствующие разделы программы и содержит небольшое число вопросов, выходящих за ее пределы, но тесно связанных с программным материалом и придающих книге естественную завершенность. [6]
Векторный анализ изучает векторные ( и скалярные) функции. Любой вектор может быть задан набором числовых функций ( координат вектора) в соответствующем базисе ( пп. [7]
Из векторного анализа известно, что всякое безвихревое поле можно представить как градиент скалярного поля. Это дает значительное упрощение: в каждой точке вместо численных значений трех компонентов вектора достаточно знать численное значение одной скалярной величины. [8]
Из векторного анализа известно, что в R3 безвихревое векторное поле представимо в виде градиента, а бездивергентное - в виде ротора. [9]
Из векторного анализа известно, что при сложении двух векторов по правилу параллелограмма образуется новый, результирующий вектор AR, причем - компонента его есть сумма х-компонент слагающих векторов. Отсюда получаем решение нашей задачи. Легко проверить, что получается правильный ответ в нашем частном случае AiA2 A. Ая лежит посредине между AI и А2 и составляет угол / 2 ( фа - Pi) с каждым из них. Следовательно, AR 2А cos / 2 ( фз - фО, что совпадает с прежним результатом. Для неравных А и Л2 задача решается столь же просто. [10]
Элементы векторного анализа, а также теория и применения преобразования Фурье рассматриваются во многих курсах высшей математики. [11]
Из векторного анализа известно, что такое представление вектора возможно всегда; это есть не что иное, как выражение его в виде суммы градиента некоторого скаляра и ротора некоторого вектора. [12]
Из векторного анализа известно, что такое представление векторного поля всегда возможно. [13]
Основы векторного анализа изложены в приложении. [14]
Основы векторного анализа изложены в - приложении. [15]