Cтраница 3
В векторном анализе широкое применение находит формула Грина, которая устанавливает связь между работой плоского векторного поля F по контуру 7 о двойным интегралом по области G, ограниченной этим контуром. [31]
В векторном анализе сохраняются основные теоремы о бесконечно малых и о пределах. Это происходит потому, что: а) определения предела и бесконечно малого вектора вполне аналогичны обычным определениям анализа; б) на векторные операции распространяются законы, аналогичные законам обычной алгебры; в) с модулями векторов можно обращаться, как с абсолютными величинами чисел. [32]
В векторном анализе ротором пространственного векторного поля ( в данной точке) называется трехмерный вектор; выше ротором было названо число. [33]
В векторном анализе показывают, что предел отношения потока какого-либо вектора А через замкнутую поверхность 5 к величине объема т, ограниченного поверхностью S, при т - 0 ( если этот предел существует) не зависит от формы поверхности S. Предел этого отношения получил название расхождения или дивергенции вектора А и обозначается специальным символом div А. [34]
Первая часть Векторный анализ и начала тензорного исчисления ( в соавторстве с А. И. Бо-рисенко), выдержавшая ужеб изданий, содержит необходимый математический аппарат, применяемый для описания и изучения движения сплошной среды. [35]
Начинать изучение векторного анализа имеет смысл в пространствах размерности два или три, где помогает наглядность. [36]
Из курса векторного анализа известно, что градиент скалярной функции указывает направление наиболее быстрого возрастания этой функции. [37]
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ОПЕРАЦИИ векторного анализа - вихрь, градиент, дивергенция, Гамильтона оператор, Лапласа оператор. [38]
Приложения понятий векторного анализа и дополнительные примеры, условия которых выражены в векторной форме, даны также в гл. [39]
Широкое развитие векторного анализа и многочисленные его применения в дисциплинах, развертывавшихся в криволинейных координатах, потребовало перечисления векторных операций на любую систему референции, конечно, в Евклидовом пространстве. Со всею полнотой это было выполнено, мне кажется, в первый раз Бурали-Форти в 1897 г. в сочинении, посвященном векторному построению дифференциальной геометрии поверхности в Евклидовом пространстве. В криволинейных координатах квадрат элемента дуги в Евклидовом пространство также выражается основной гауссо-римановой формулой. [40]
Заканчивая изложение векторного анализа, отметим, что в настоящем приложении мы не рассматривали некоторые предельные теоремы, приводящие к понятию о поверхностном роторе и поверхностной дивергенции. Эти теоремы, а также некоторые тензорные соотношения выводятся в тексте книги. [41]
Написание формул векторного анализа значительно упрощается и облегчается, если ввести векторный дифференциальный оператор, обозначаемый символом V ( набла) и носящий название оператора набла или оператора Гамильтона. [42]
Другие формулы векторного анализа будут даны иже. [43]
Заканчивая изложение векторного анализа, отметим, что в настоящем приложении мы не рассматривали некоторые предельные теоремы, приводящие к понятию о поверхностном роторе и поверхностной дивергенции. Эти теоремы, а также некоторые тензорные соотношения выводятся в тексте книги. [44]
Приложения понятий векторного анализа и дополнительные примеры, условия которых выражены в векторной форме, даны также в гл. [45]