Cтраница 3
Свойства когерентных состояний мы обсудим на простейшем примере системы с одной степенью свободы. Обобщение на произвольную бозе-систему не представляет особых затруднений и будет дано позже. [31]
При разнице в знаках ферми-системам будут отвечать верхние, а бозе-системам - нижние знаки. Кроме того, для бозе-систем следует опустить спиновые индексы. [32]
В этом параграфе мы изложим общий подход к исследованию термодинамических корреляций в квазиравновесных состояниях, основанный на технике функций Грина. Будут рассматриваться квантовые ферми - или бозе-системы. [33]
Оставляя в стороне рассмотрение таких нерегулярных взаимодействий, следует сказать, что свойством сверхтекучести, как правило, обладают ферми-системы с преобладанием сил притяжения. В работе [7] по микроскопической теории сверхтекучести бозе-систем было показано, что для появления сверхтекучести в таких системах необходима как раз обратная ситуация, а именно, преобладание сил отталкивания. [34]
В заключение подчеркнем, что все сказанное относилось исключительно к бозе-системам с фиксированным числом ча стиц. Однако стационарное состояние бозе-конденсации не может возникать в бозе-системах, у которых число частиц является переменным. [35]
Отметим, что квазиравновесный статистический оператор (7.1.5) описывает ансамбль с постоянным числом частиц. В ряде случаев, например для ферми - и бозе-систем, более удобно использовать большой канонический ансамбль с переменным числом частиц. [36]
Величина Ф ( ф) служит комплексным параметром порядка для случая бозе-конденсации. И в этом случае спонтанно нарушается симметрия относительно калибровочного преобразования ф - ехр ( г %), которой обладает гамильтониан бозе-системы. Здесь также имеется вырождение по фазе параметра порядка, а нарушение симметрии состоит в фиксации этой фазы. На физическом языке появление параметра порядка при бозе-конденсации, которым, по существу, является классическая когерентная волна де Бройля нижнего состояния системы, связано с взаимной фазировкой частиц, севших на нижний уровень, - они образуют состояние с единой фиксированной фазой, а не случайный набор квантов. [37]
Рассмотрим теперь важный частный случай обобщенного кинетического уравнения, а именно, - кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности ферми - или бозе-системы. По возможности мы будем строить общий подход, одинаково пригодный для обоих типов квантовой статистики. [38]
Наоборот, когерентный кристалл может рассматриваться и в рамках одночастичной картины: периодические распределения плотности и самосогласованного поля взаимно поддерживают друг друга. Это соответствует когерентной волне плотности, обязанной бозе - конденсации пар частица - дырка ( для ферми-систем) или самих бозонов ( для бозе-систем) в состоянии с определенным волновым вектором k ф О и определенной фазой. [39]
Рассмотрим кратко представление когерентных состояний для бозе-системы, описываемой набором операторов рождения и уничтожения Ь ] и 6 / 7 где индекс / нумерует одночастичные квантовые состояния. Поскольку операторы рождения и уничтожения, относящиеся к различным одночастичным состояниям, коммутируют, все приведенные выше соотношения для системы с одной степенью свободы могут быть легко обобщены на случай произвольной бозе-системы. [40]
При обсуждении квантового уравнения Больцмана в предыдущем параграфе мы уже отмечали, что оно применимо только для разреженных газов. Преимущество этого уравнения по сравнению с классическим уравнением Больцмана состоит в том, что сечение двухчастичного рассеяния выражается через точную квантовомеханическую Т - матрицу. С другой стороны, в квантовом интеграле столкновений Больцмана не учитываются статистические эффекты, присущие ферми - и бозе-системам. Хотя эти эффекты учитываются в интеграле столкновений Улинга-Уленбека, который был выведен в разделе 4.1.6, соответствующая вероятность перехода была получена там лишь в борновском приближении. [41]
Таким образом, критерии сверхтекучести бозе - и ферми-систем исключают друг друга. Указанное обстоятельство находится в хорошем соответствии с тем, что такая ферми-си-стема, как Не3, не сверхтекуча. Действительно, вряд ли молекулярные силы Не3 существенно отличаются от молекулярных сил в Не4, но последний, являясь бозе-системой, обладает сверхтекучестью. [42]
Тонкой стрелке отвечает множитель iGQP), где гриновская функция идеального ферми-газа. Сравнив (41.23) с (33.7), видим, что эти последние множители соответствуют собственно-энергетическим функциям гЕо2 и гЕ2сь т - е - представляют собой первые приближения для этих величин. Отметим, что новыми элементами - двусторонними стрелками и волнистыми линиями - ограничиваются особенности диаграммной техники для сверхтекучих ферми-систем; в отличие от случая бозе-систем, тройные вершины здесь не возникают. Поэтому диаграммная техника оказывается здесь гораздо проще и ближе к обычной, чем для сверхтекучих бозе-систем. [43]
Преимущества представления когерентных состояний становятся очевидны при работе с квантовомеханическими операторами. Как мы увидим, такие операторы могут быть представлены функциями комплексных переменных, которые отражают все квантовые свойства динамических переменных. В статистической механике особую важность приобретает то обстоятельство, что аналогичное представление может быть введено также и для статистических операторов. Обобщение на многочастичные бозе-системы оставим читателю в качестве упражнения. [44]
Тонкой стрелке отвечает множитель iGQP), где гриновская функция идеального ферми-газа. Сравнив (41.23) с (33.7), видим, что эти последние множители соответствуют собственно-энергетическим функциям гЕо2 и гЕ2сь т - е - представляют собой первые приближения для этих величин. Отметим, что новыми элементами - двусторонними стрелками и волнистыми линиями - ограничиваются особенности диаграммной техники для сверхтекучих ферми-систем; в отличие от случая бозе-систем, тройные вершины здесь не возникают. Поэтому диаграммная техника оказывается здесь гораздо проще и ближе к обычной, чем для сверхтекучих бозе-систем. [45]