Cтраница 2
Если оператор Л со временем меняется, то задача исследования устойчивости неизмеримо затрудняется, так как норма оператора Т также будет изменяться со временем и, вообще говоря, необходимо находить спектральный радиус на каждом шаге, поскольку и он будет зависеть от номера временного шага. В этом случае целесообразно идти по пути построения абсолютно устойчивых разностных аналогов задач. [16]
Если оператор Л со временем меняется, то задача исследования устойчивости неизмеримо затрудняется, так как норма оператора Т также будет изменяться со временем и спектральный радиус необходимо находить, вообще говоря, на каждом шаге, поскольку он будет зависеть от номера временного шага. В этом случае целесообразно идти по пути построения абсолютно устойчивых разностных аналогов задач. Такие схемы будут специально рассмотрены в гл. [17]
В некоторых частных случаях четных одномерных нелинейностей и задачах исследования устойчивости целесообразным оказывается применение также других способов аппроксимации, основанных, например, на сравнении дисперсий [1], [2], [11], [24] или спектральных плотностей ( корреляционных функций [3], [11], [21], [22]) для стационарных систем. [18]
При этом оказывается возможным построение логарифмических частотных характеристик импульсных систем, что существенно упрощает задачу исследования устойчивости импульсных систем автоматического регулирования по критерию Найквиста. Логарифмические частотные характеристики импульсных систем находят также широкое применение при синтезе импульсных систем автоматического регулирования. [19]
При указанном подходе задача об устойчивости движения твердого тела с жидкостью - системы, обладающей бесконечным числом степеней свободы, приводится к задаче исследования устойчивости по отношению к конечному числу величин q, q ирл. [20]
При указанном подходе, как и в случае движения твердого тела с жидкостью, задача об устойчивости движения для системы, обладающей бесконечным числом степеней свободы, приводится к задаче исследования устойчивости по отношению к конечному числу величин. Решение такой задачи возможно на основе общих теорем ЧУ-теории. [21]
Как и в случае обычной конвекции, при подогреве снизу возможно равновесие. Задача исследования устойчивости этого равновесия представляет интерес, например, в связи с выяснением условий возникновения конвекции в пластах пористых пород под действием геотермического градиента. [22]
После анализа и синтеза подсистем их объединяют в одну систему с учетом отброшенных взаимосвязей. При этом возникает задача исследования устойчивости объединенной системы. При решении этой задачи используется метод векторной функции Ляпунова. Согласно этому методу на основе векторной функции Ляпунова, которая формируется из функций Ляпунова подсистем, строится система сравнения, с помощью которой исследуется устойчивость агрегированной ( объединенной) системы. [23]
Случай равенства коэффициентов диффузии и температуропроводности, однако, нетипичен. Нарушение же этого условия сильно усложняет задачу исследования устойчивости, так как при этом собственные значения уже комплексные и, становится возможным возникновение нарастающих колебаний. [24]
При линейном режиме работы усилительного элемента взаимное влияние контуров может оказаться недостаточным для синхронизаци и в автогенераторе устанавливается двухчастотный реж-им. При анализе режимов работы такого автогенератора возникает задача исследования устойчивости движения и определения области притяжения двухчастотных автоколебаний. В данной статье рассматривается один из возможных подходов к. [25]
К е а в плоскости комплексной переменной Я в положительном направлении соответствует в плоскости комплексной переменной w движению по мнимой оси от - оо до со. При этом оказывается возможным построение логарифмических частотных характеристик импульсных систем [6], что существенно упрощает задачу исследования устойчивости импульсных систем автоматического регулирования по критерию Найквиста. Логарифмические частотные характеристики находят широкое применение при синтезе подобных систем. [26]
Я в положительном направлении соответствует в плоскости комплексной переменной w движению по мнимой оси от - оо до со. При этом оказывается возможным построение логарифмических частотных характеристик импульсных систем [6], что существенно упрощает задачу исследования устойчивости импульсных систем автоматического регулирования по критерию Найквиста. Логарифмические частотные характеристики находят широкое применение при синтезе подобных систем. [27]
Значительный поток публикаций по этому вопросу, по-видимому, объясняется тем, что математически задачи устойчивости при локальном управлении весьма близки к задачам исследования устойчивости динамических систем, что позволяет воспользоваться имеющимися там математическими методами. [28]
Из сказанного следует, что если нас интересует поведение элементов или системы только в переходном процессе, то достаточно исследовать соответствующее однородное дифференциальное уравнение. Для полного же описания процесса необходимо получить общее решение уравнения динамики элемента. Это обстоятельство значительно упрощает задачу исследования устойчивости систем автоматического регулирования. [29]
Передаточная функция схемы образуется как некоторая сумма произведений передаточных функций отдельных блоков, не входящих в комплексы, и передаточных функций комплексов. Поэтому полюсы передаточной функции схемы совпадают с полюсами передаточных функций комплексов и передаточных функций блоков, которые не входят в комплексы. В связи с тем, что передаточные функции отдельных блоков не имеют полюсов в правой полуплоскости, полюсы в ней у передаточной функции схемы могут появиться в том и только в том случае, если передаточные функции комплексов будут содержать полюсы в данной полуплоскости. Таким образом, задача исследования устойчивости всей схемы сводится к изучению устойчивости отдельных ее комплексов. Это в ряде случаев позволяет существенно снизить размерность задачи исследования устойчивости сложной схемы. [30]