Cтраница 3
Из сказанного, в свою очередь, можно сформулировать следующее следствие: задачи, для которых справедлив принцип детерминированной эквивалентности, составляют более узкий класс по сравнению с задачами, для которых выполняется условие разделимости в узком смысле. Действительно, все задачи первого класса по определению ( см. § 2) одновременно являются разделимыми в узком смысле. В то же время в соответствии с замечанием, приведенным выше, существуют разделимые в узком смысле стратегии, для которых принцип детерминированной эквивалентности не соблюдается. [31]
Задача поиска трассы состоит в отыскании такой последовательности дуг между начальной и конечной точками трассы, для которой математическое ожидание времени строительства минимально. При такой формулировке имеет место задача первого класса с аддитивным показателем. [32]
В каждой конкретной системе автоматизированного проектирования решаются различные задачи, требующие для своего решения различного технического оборудования. Задачи первого класса связаны с подготовкой, обработкой, хранением и контролем информации и выпуском документации и управляющей информации, а задачи второго класса - непосредственно с процессом проектирования: это задачи анализа конструктивных решений, проектирования компоновки, размещения для различных структурных уровней, проектирования топологии монтажных соединений на всех уровнях ( задача трассировки), контроль правильности решения задач проектирования. [33]
Рассмотрим два класса стохастических моделей. В классе I распределение с, известно; в классе II распределение С; не известно. В задачах первого класса поведение процесса в прошлом применяется для получения лучших оценок среднего и дисперсии, которые в свою очередь используются для прогнозирования поведения процесса. [34]
Динамические задачи для тел с трещинами подразделяются иа два класса: дифракция волн на стационарных трещинах и распространение трещин. В последнее время появились также некоторые исследования, в которых рассматривается взаимодействие упругих волн с движущимися трешинами. В настоящей главе рассмотрены задачи первого класса. Приводятся наиболее характерные результаты. В некоторых случаях промежуточные выкладки при изложении методов решения опущены. [35]
В настоящей главе продолжим изучение одноэтапных стохастических задач. Но в отличие от предыдущей главы, где решение задачи определялось в виде детерминированного вектора, здесь под оптимальным планом понимается набор решающих правил-зависимость компонент решения от реализованых и наблюденных параметров условий задачи. Рассматриваются два класса моделей такого типа. В задачах первого класса функциональный вид решающих правил задается заранее. Характер зависимости решения от реализованных параметров условий может быть подсказан содержательным смыслом задачи. В ряде моделей специальный выбор функционального вида решающих правил оправдывается существенным упрощением численного анализа задачи. Стохастические постановки первого класса сводятся к вычислению детерминированных параметров решающих правил. Модели, рассмотренные в предыдущей главе, могут быть также отнесены к задачам первого класса, в которых заранее зафиксировано, что решение не должно зависеть от реализованных значений параметров условий. [36]
Например, для свободного выреза граничные условия в случае плоского напряженного состояния имеют более простой вид, чем при изгибе. С другой стороны, при исследовании изгиба обычно достаточно определить только общую жесткость системы без определения концентрации напряжений. Поэтому если сравнивать задачи об определении концентрации напряжений при плоском напряженном состоянии и определении общей жесткости при исследовании устойчивости и динамических характеристик пластинки, то задачи первого класса обычно бывают более трудными. [37]
В настоящей главе продолжим изучение одноэтапных стохастических задач. Но в отличие от предыдущей главы, где решение задачи определялось в виде детерминированного вектора, здесь под оптимальным планом понимается набор решающих правил-зависимость компонент решения от реализованых и наблюденных параметров условий задачи. Рассматриваются два класса моделей такого типа. В задачах первого класса функциональный вид решающих правил задается заранее. Характер зависимости решения от реализованных параметров условий может быть подсказан содержательным смыслом задачи. В ряде моделей специальный выбор функционального вида решающих правил оправдывается существенным упрощением численного анализа задачи. Стохастические постановки первого класса сводятся к вычислению детерминированных параметров решающих правил. Модели, рассмотренные в предыдущей главе, могут быть также отнесены к задачам первого класса, в которых заранее зафиксировано, что решение не должно зависеть от реализованных значений параметров условий. [38]
В общей проблеме расчета конструкций пролетных строений мос - JOB целесообразно рассмотреть классификацию возникающих задач. Учитывая, что в случае активного процесса нагружения задачи нелинейной теории упругости и теории пластичности идентичны, их можно классифицировать по В. В. Новожилову [34]: 1) линейные физически и геометрически; 2) нелинейные физически, линейные геометрически; 3) линейные физически, нелинейные геометрически; 4) нелинейные физически и геометрически. Первый класс задач относится к жестким конструкциям, элементы которых следуют закону Гука. Методы расчета таких конструкций известны как классические методы строительной механики и теории упругости, которые рассматривают малые деформации. Второй класс задач относится к жестким стержням, пластинам и оболочкам при нелинейных зависимостях между напряжениями и деформациями. В частности, классическая теория пластичности решает задачи данного типа. Если соблюдается закон Гука, то этот класс задач переходит в первый. Третий класс задач относится к тонким стержням, пластинам и оболочкам при соблюдении закона Гука между деформациями и напряжениями. Основное отличие от задач первого класса заключается в учете углов поворота в уравнениях между деформациями и перемещениями. В свою очередь, первый класс может быть получен из третьего, если предположить, что удлинения и сдвиги пренебрежимо малы по сравнению с единицей, а квадраты углов поворота пренебрежимо малы по сравнению с удлинениями и сдвигами. Четвертый класс задач рассматривает гибкие стержни, пластины и оболочки при нелинейных зависимостях между напряжениями и деформациями. [39]