Cтраница 3
Все эти замечания относились к классической задаче Лаг-ранжа, так как она встречается также в механике и родственных вопросах. Однако с незначительными изменениями их можно применить и к так называемой задаче Больца, которая является несколько более общей, так как состоит в нахождении минимума в классе кривых С, удовлетворяющих заданным ограничениям вида (1.1) и (1.2) и подходящим граничным условиям, не для интеграла 3 ( С) от нашего лагранжиана L вдоль кривой С, а для суммы 3 ( С) ( дС), где - непрерывная функция границы кривой С. На самом деле и задача Больца является весьма частной по сравнению с задачами, упомянутыми во введении, которые тоже можно формулировать для такого же класса кривых. [31]
Определение анионов неметаллов имеет большое значение для промышленности, науки и контроля загрязнения окружающей среды. Поэтому вызывает удивление тот факт, что до недавнего времени описания таких методик публиковались в периодической литературе, относящейся к методам анализа. В 1958 г. вышла монография Больца Колориметрическое определение неметаллов [1], а в 1979 г. был издан Справочник по определению анионов Вильямса [2], в который впервые были включены все важные и доступные методы. Несмотря на огромное число существующих методик, включающих спектрофотометрические, титриметрические, гравиметрические и электроаналитические методы, при анализе сложных смесей часто приходится сталкиваться с серьезными трудностями из-за различного рода помех. Трудности могут возникать при определении очень малых количеств анионов в присутствии большого избытка прочих частиц либо при определении анионов близкой структуры, когда они одновременно присутствуют в смеси. [32]
В предыдущих главах было показано, что в большинстве задач оптимального проектирования фигурируют как управляющие переменные, так и переменные состояния. В дальнейшем на указанные переменные налагаются ограничения, так как проектируемая система должна удовлетворять определенным требованиям. Первая такая задача, рассматриваемая ниже, связана с именем Больца. [33]
Основные типы задач, подходы к их решению и результаты были получены давно; они связаны с именами таких классиков естествознания, как Эйлер, Якоби, Вейерштрасс. Постепенно выработались некоторые типичные формы новых вариационных задач, получившие имена пионеров этой области; так появились задачи Больца, Майера и другие. Отдавая должное этим ученым, мы не будем в дальнейшем пользоваться соответствующей терминологией, так как она отражает лишь историю становления современного вариационного исчисления, но не существо дела. Эти различные по наименованиям задачи не нуждаются ни в специфических методах теоретического исследования, ни в особых подходах при разработке алгоритмов их приближенного решения. Все эти задачи естественно укладываются в сложившуюся в настоящее время форму задачи оптимального управления, теоретический анализ которой не проще и не сложнее анализа упомянутых ее частных видов. [34]
Многие проблемы теории оптимального проектирования могут быть сведены к задаче Больца. Ее основным недостатком является отсутствие общности в учете ограничений. Как было указано в предыдущих главах, имеющие смысл постановки задач оптимального проектирования, вообще говоря, содержат ограничения в виде неравенств. Целью настоящего раздела является расширение постановки задачи Больца на случай учета ограничений в виде неравенств. [35]