Задача - механика - сплошная среда
Cтраница 3
Некоторые представления решений уравнений газовой динамики типа двойной и тройной волн в окрестности зоны вакуума / / Точные и приближенные методы исследования задач механики сплошной среды. [31]
Начиная с 1970 - х годов математическое моделирование действия взрыва на различные среды получило значительное развитие благодаря широкому использованию электронных вычислительных машин и совершенствованию численных методов решения задач механики сплошной среды. Вследствие этого резко расширился круг решаемых задач, включающих в том числе учет нелинейных процессов. [32]
В области математической теории пластичности к наиболее нним ( семидесятые годы прошлого столетия, работы Треска и Сен-Венана) относится первая теория так называемой динамической школы пластичности, рассматривавшая задачу пластичности, как задачу механики сплошных сред и ограничивавшаяся случаем плоской деформации. Такими уравнениями являются два основных уравнения динамики сплошных сред и три дополнительных уравнения, вытекающих из принятых в данной теории допущений - условия постоянства объема деформируемого элемента, условия совпадения плоскости наибольшей скорости скольжения с плоскостью наибольшего скалывающего напряжения и условия постоянства величины наибольшего скалывающего напряжения по всему объему деформируемого тела. [33]
 |
Поворот в окрестности-точки А в плоскости г г & 1 - биссектриса угла rtAr2, 2 - биссектриса угла г Аг. [34] |
Если же функции и, v, w не известны и ищутся компоненты напряжения и деформации, то условия (6.23) выступают как уравнения и именно как те дополнительные уравнения, которые совместно с уравнениями равновесия (5.59) ( при учете (5.1)) позволяют раскрыть статическую неопределимость задачи механики сплошной среды. Разумеется, что для совместного использования уравнений (5.59) и (6.23) необходимо иметь зависимости, связывающие компоненты напряжений с компонентами деформаций, чтобы во всех уравнениях содержались одни и те же неизвестные величины. [35]
Многие из первых CAB создавались для решения механических задач или использовались при их решении Так, Дифференциальный Процессор, система КИНО ( для исследования групповых свойств систем дифференциальных уравнений, М М Бежанова, В Л Катков, И В Поттосин [1972] и В Л Катков, Н И Костюкова [1969]), система АВТО-АНАЛИТИК ( Е ААрайс и др [1973]) использовались в задачах механики сплошных сред Системы ИТА АН СССР ( под руководством В А Брумберга, см [1974] и др) - для решения в рядах задач небесной механики, АПГЕБРА-0 М А Чубарова ( см также А С Алексеев, Г АДолгов и др) для автоматизации вывода уравнений движения сложных систем механики и исследования их устойчивости Система АНАЛИТИК применялась киевскими механиками и физиками в задачах с малым параметром, при исследовании нелинейных колебаний методом осреднения ( Ю АМитропольский, А А Молчанов [1981]) В Институте прикладной математики АН СССР проводилось построение решений в виде рядов ( степенных и тригонометрических) в задачах космодинамики ( Г Б Ефимов [1970]), нормализация систем дифференциальных уравнений ( АПМаркеевым [1970] и А. [36]
Действие внешних сил вызывает деформации в твердых телах и течение в жидкостях. Задачей механики сплошной среды является, в частности, описание деформирования тел. Это достигается изучением кинематики сплошной среды. Речь идет при этом о чисто геометрической проблеме, причины же деформации и свойства материала не играют никакой роли. [37]
Точные аналитические решения задач удается получить весьма редко и лишь для достаточно простых моделей. Поэтому при решении задач механики сплошных сред, как правило, необходимо использование некоторой схемы или способа дискретизации континуальных моделей с целью разработки алгоритмов расчета, реализуемых на современных ЭВМ, которые способны обрабатывать информацию, представленную в дискретной форме. [38]
Решение уравнений механики сплошных сред усложняются тем, что система уравнений нелинейна. Поэтому часто для решения задач механики сплошных сред используются методы подобия и размерности. [39]
 |
Схема выбора основных. [40] |
Широко применяемые при практических расчетах численные методы решения задач механики сплошной среды позволяют проанализировать НДС элементов конструкции при нестационарной температурной нагрузке. [41]
Одной из особенностей, представляющих интерес при решении задач механики сплошной среды, является возникновение в исследуемом теле поверхностей, на которых могут быть разрывны искомые функции или их производные. Если при переходе через такую поверхность разрывны только производные или по координатам, или по времени, то разрыв называют слабым. Если же разрывны искомые функции, то разрыв называют сильным или ударной волной - если сильный разрыв подвижен. [42]
Определение этих соотношений и решение на их основе ряда задач механики сплошных сред составляют содержание теории пластичности. [43]
В пособии рассматриваются основные методы современного выпуклого анализа и теории MOHOTOHBUX операторов. Изложение ориентировано на применении этих методов к математическому моделированию задач механики сплошной среды и численной реализации этих моделей. [44]
Целью этого сообщения является, во-первых, краткое изложение основных аналитических подходов, широко используемых при анализе и конструировании решений нелинейных уравнений естественной конвекции, и, во-вторых, описание одной новой конструкции и ее возможностей для построения периодических решений пространственной конвекции. Изложенные здесь методы используются или могут быть использованы при решении широкого круга задач механики сплошной среды, которые описываются квазилинейными системами уравнений в частных производных. [45]
Страницы: 1 2 3 4