Cтраница 2
Определение состояния ( волновой функции) не есть самоцель при решении задач квантовой механики. Аппарат квантовой механики содержит рецепты предсказания на основании волновой функции результатов всевозможных экспериментов. Результаты фиксируются классическими приборами, поэтому ответы любой квантово-механической задачи должны быть получены на языке классической физики. Именно благодаря этому волновая функция приобретает конкретный смысл, поскольку с ее помощью можно получить конкретные ответы на конкретно поставленные вопросы о поведении частицы. [16]
Таким образом, теория возмущений представляет собой один из методов приближенного решения задач квантовой механики, применимый в тех случаях, когда отклонение рассматриваемой системы от системы, допускающей точное решение, можно представить в виде малой добавки ( возмущения) к гамильтониану невозмущенной системы. [17]
Но, пожалуй, труднее всего было привыкнуть к тому, что во многих задачах квантовой механики окончательный ответ не имеет достоверного характера. Попытка теоретически выяснить, через какое отверстие в экране с двумя отверстиями должен пройти электрон от источника до приемника, приводит к следующему результату: с такой-то вероятностью - через одно отверстие, а с такой-то вероятностью - через другое. При сравнении теории с экспериментом необходимо иметь дело с большим числом электронов ( как иначе определить вероятность. Расчет возможных вероятностей производится на основании решения уравнения, описывающего движение одного электрона с максимально возможной точностью. Эксперимент, поставленный специально для проверки результатов теории, покажет, что отдельные электроны ( их, естественно, много) ведут себя по-разному. При этом электроны не взаимодействуют друг с другом. Каждый из них находится, с точки зрения описания его поведения, в совершенно тождественных условиях. Уточнить что-либо, чтобы получить однозначный ответ, невозможно. [18]
Метод Вентцеля-Крамерса - Бриллюэна, называемый иначе квазиклассическим приближением, служит для приближенного решения некоторых задач квантовой механики, позволяя определить первые члены разложения волновой функции по постоянной Планка. [19]
Во многих случаях стационарное уравнение Шредингера тоже решается методом разделения переменных, причем во всех задачах квантовой механики на функцию) налагаются одни и те же условия, вытекающие из ее физического смысла: она должна быть непрерывной ( вместе со своими первыми производными), ограниченной и однозначной. Этих условий достаточно для нахождения постоянных, возникающих при разделении переменных. [20]
Следует отметить, что волновой формализм теории Шредингера был воспринят наиболее охотно, поскольку он давал возможность решать задачи квантовой механики при помощи хорошо разработанных методов математической физики. Интересно высказывание Планка об уравнении Шредингера [46]: Что придает этому дифференциальному уравнению его основополагающее значение, так это меньше всего способ его вывода, а также вовсе не его физическая интерпретация, в деталях еще не вполне ясная, но прежде всего то обстоятельство, что благодаря введению квантового закона в известную схему обычного дифференциального уравнения создается совсем новая методика, позволяющая с помощью математики преодолевать трудную квантовотеоретическую проблему. [21]
Однако было бы принципиально ошибочным думать, что все вопросы строения и реакционной способности органических соединений могут быть сведены к задачам квантовой механики. [22]
Крутильный подвес применяют в подвижной части различных измерительных приборов - гальванометров, торсионных весов, магнитометров, электрометров и др. Колебания маятника служат моделью движения во многих задачах классической и квантовой механики. [23]
Большую роль в привлечении внимания математиков к спектральной теории дифференциальных операторов сыграла монография Е. Ч. Титчмарша [1] - [2], в которой дан новый подход к теории сингулярных операторов второго порядка и поставлен ( частично под влиянием задач квантовой механики) и решен целый ряд новых задач. [24]
Критики, а также некоторые сторонники этой системы взглядов справедливо упрекают ее в качественности представлений, связанных с мезо-мерным эффектом. Задачей квантовой механики, совместно с химиками, является разработка количественных методов. [25]
Точное решение уравнения Шредингера может быть найдено лишь в сравнительно небольшом числе простейших случаев. Большинство задач квантовой механики приводит к слишком сложным уравнениям, которые не могут быть решены точным образом. Часто, однако, в условиях задачи фигурируют величины разного порядка; среди них могут оказаться малые величины, после пренебрежения которыми задача упрощается настолько, что делается возможным ее точное решение. В таком случае первый шаг в решении поставленной физической задачи состоит в точном решении упрощенной задачи, а второй - в приближенном вычислении поправок, обусловленных малыми членами, отброшенными в упрощенной задаче. Общий метод для вычисления этих поправок называется теорией возмущений. [26]
Точное решение уравнения Шредингера возможно только для небольшого числа простейших силовых полей. Большинство задач квантовой механики допускает лишь приближенное решение. Довольно часто оказывается, что реальные физические системы не очень сильно отличаются от идеализированных систем, допускающих точное решение. В этих случаях приближенное решение задачи о собственных функциях и собственных значениях сводится к нахождению поправок к точному решению идеализированной задачи. Общий метод вычисления этих поправок называется теорией возмущений. [27]
Как было показано в § 1, уравнение ( 3) может быть приведено к ( 6) несколькими способами. Для большинства задач квантовой механики, допускающих аналитическое решение, среди возможных способов приведения уравнения ( 3) к ( 6) существует такой, при котором функция р ( х) является ограниченной па интервале ( а, Ь) и удовлетворяет на этом интервале условиям, налагаемым на функцию р ( х) для классических ортогональных полиномов. [28]
Мы увидим в § 23, что задание ty ( x t) является характеристикой квантовой частицы в такой же мере полной, как, например, задание траектории частицы в классической механике. Заметим еще, что в некоторых задачах квантовой механики потенциальную энергию удобно аппроксимировать разрывной функцией. [29]
Случай м те / 2 был рассмотрен Иосюм [1] в связи с одной из задач квантовой механики, но при этом решение в явном виде, удобном для численных расчетов, не было получено. [30]